資源描述：
《點(diǎn)源激發(fā)瑞利波的半空間波場(chǎng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、第23卷第2期物探與化探Vol.23,No.21999年4月GEOPHYSICAL&GEOCHEMICALEXPLORATIONApr.,1999點(diǎn)源激發(fā)瑞利波的半空間波場(chǎng)趙東鐘和譚海平(北京市勘察設(shè)計(jì)研究院,北京100038)(中國(guó)地質(zhì)勘查技術(shù)院,北京100083)摘要用改進(jìn)的CagniardDehoop方法導(dǎo)出均勻彈性半空間表面點(diǎn)源激發(fā)的瑞利波波場(chǎng)位移精確表達(dá)式,由此式求得彈性半空間任意點(diǎn)的位移,描繪了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)震源激發(fā)的瑞利波波場(chǎng)。關(guān)鍵詞點(diǎn)源;彈性
2、半空間;Cagniard路徑眾所周知,均勻彈性半空間表面或內(nèi)部震源產(chǎn)生的地震波的波場(chǎng)解屬于蘭姆(Lamb)問題,其中較典型的問題是在彈性半空間表面受到一集中突加垂向負(fù)荷的作用時(shí),求該負(fù)荷激發(fā)的波場(chǎng)位移。Lamb(1904)首先求出此問題的遠(yuǎn)場(chǎng)近似解,Monney(1974)等用一般的積分變換僅給出半空間表面的波場(chǎng)位移,且其求解過程相當(dāng)冗長(zhǎng)。解決此類問題最簡(jiǎn)捷的方法是CagniardDehoop方法,可用三重變換求解,但還是繁冗,因?yàn)樗鼪]有充分利用射線參數(shù)和復(fù)射線參數(shù)平面中積分的性質(zhì)。這里用改進(jìn)的Cagnia
3、rdDehoop方法求解,與上述方法相比,該方法不僅給出半空間表面位移,而且能得到彈性半空間中任意點(diǎn)的位移,其中復(fù)射線參數(shù)平面起著核心作用。利用該方法求得的表達(dá)式和穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)震源函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的褶積,可描繪出這2種震源激發(fā)的波動(dòng)波場(chǎng)分布。1解的導(dǎo)出設(shè)有彈性半空間(z0),當(dāng)時(shí)刻t=0,在原點(diǎn)O處受到一垂直于表面的集中負(fù)荷F的作用(圖1)。待確定的是t>0時(shí),該負(fù)荷激發(fā)的波場(chǎng)分布。顯然,負(fù)荷和介質(zhì)都關(guān)于z軸對(duì)稱,位移場(chǎng)U也是對(duì)稱的。因此,在位移場(chǎng)的3個(gè)分量(Ur,U,Uz)中,U為零,而Ur和Uz則由下
4、式給出2Ur=+(1)rrz21Uz=-2-(2)圖1點(diǎn)負(fù)荷F作用示意zrrr式中,(r,z,t)和(r,z,t)滿足波動(dòng)方程222vP=2(3)t1998年6月15日收稿,同年8月13日收修改稿。2期趙東等:點(diǎn)源激發(fā)瑞利波的半空間波場(chǎng)#129#222vS=2(4)t其中,vP,vS分別表示縱波和橫波速度。應(yīng)力場(chǎng)為1(rUr)Uz!zz(r,z,t)=?+(?+2#)(5)rrzUzUr!zr(r,z,t)=#(+)(6)rz為便于問題的解決,取負(fù)荷!
5、0(r,O,t)=-(F/2?r)%(r)H(t)(7)式中,%(r)和H(t)分別為%函數(shù)和單位階躍函數(shù)?，F(xiàn)在對(duì)(3),(4)同時(shí)作關(guān)于t的Laplace變換和r的Hankle變換,即將t和r分別變換到s域和k域,得22s22=(2-k)(8)zvP22s22=(2-k)(9)zvSi!i!i!i!-st-st式中,(k,z,s)=rI0(kr)dredt,(k,z,s)=rI0(kr)dredt0000由問題的自然邊界條件z?!;,?0,得方程(8)和(9)的解-s&z=Ae1(10)-
6、s&z=Be2(11)221k1/21k1/2式中,&1=(2-2);&2=(2-2),且Re&1>0,Re&2>0。vPsvSs以下對(duì)(1),(2);(5),(6)及(7)式作相應(yīng)的變換,得Uk=-ik-ik(12)z2Uz=-k(13)z23!zk=#i(-2k-k-k2)(14)zz222!zz=?k-2#k+(?+2#)2(15)zz!0=-F/2?s(16)在z=0處,!zz=!0,!zk=0(17)這樣,將(10)和(11)式分別代入(14)和(15)式,并引入
7、射線參數(shù)p=k/s,得#130#物探與化探23卷221/(vS-2p)24A=C3B=2&C/sR(p)(18)sR(p)22222式中,C=F/2??vS(?:介質(zhì)密度);R(p)=4p&1&2+(1/vS-2p)是Rayleigh函數(shù)。將,代入(12),(13)式得-s&z2-s&zUp=iAspe1+iBsp&2e2(19)-s&z22-s&zUz=Aspe1-Bsp&2e2(20)在實(shí)際中,常常接收波動(dòng)的垂直分量,在這里著重討論波動(dòng)場(chǎng)Uz,對(duì)Uz作k的逆Hankle變換,得i!12-
8、s&z22-s&zUz=-sp?As&1e1+Bspe2%K0(spr)dp?i-i!**注意到K0(()=?K0(()%,上式可變?yōu)閕!22-s&z22-s&zUz=-Resp?As&1e1+Bspe2%K0(spr)dp(21)?-i!P上式被積函數(shù)的第一項(xiàng),它實(shí)際對(duì)應(yīng)P波項(xiàng)Uz。為了返回到時(shí)間域,考慮到對(duì)大宗量的(,有1/2-(K0(()=(?/2()e(1+O(1/())因此可設(shè)!=pr+&
