周期函數(shù)求法以和性質(zhì)

《周期函數(shù)求法以和性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、....頁(yè)眉如何求三角函數(shù)的周期三角函數(shù)的的周期是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，對(duì)于不同的三角函數(shù)式，如何求三角函數(shù)的周期也是一個(gè)難點(diǎn)，下面通過(guò)幾個(gè)例題談?wù)勅呛瘮?shù)周期的求法．1、根據(jù)周期性函數(shù)的定義求三角函數(shù)的周期例1求下列函數(shù)的周期　,?。?1)分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，問(wèn)題是要找到一個(gè)最小正數(shù)，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值都能使成立，同時(shí)考慮到正弦函數(shù)的周期是．解：∵,即．∴當(dāng)自變量由增加到時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此的周期是．(2)分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，問(wèn)題是要找到一個(gè)最小正數(shù)，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值都能使成立，同時(shí)考慮到正切

2、函數(shù)的周期是．解：∵,即．　∴函數(shù)的周期是．注意：1、根據(jù)周期函數(shù)的定義，周期是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量的增加值，如周期不是，而是；2、是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)于自變量取定義域內(nèi)的每個(gè)值時(shí)，上式都成立．2、根據(jù)公式求周期對(duì)于函數(shù)或的周期公式是，對(duì)于函數(shù)或的周期公式是．例3求函數(shù)的周期解：．3、把三角函數(shù)表達(dá)式化為一角一函數(shù)的形式，再利用公式求周期例4求函數(shù)的周期解：....頁(yè)腳.....頁(yè)眉∴．例5已知函數(shù)求周期解：∵∴．4、遇到絕對(duì)值時(shí)，可利用公式,化去絕對(duì)值符號(hào)再求周期例6求函數(shù)的周期解：∵∴．例7求函數(shù)的周期解：∵∴函數(shù)

3、的最小正周期．5、若函數(shù)，且，都是周期函數(shù)，且最小正周期分別為，如果找到一個(gè)正常數(shù),使，(均為正整數(shù)且互質(zhì))，則就是的最小正周期．例8求函數(shù)的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是．....頁(yè)腳.....頁(yè)眉∴函數(shù)的周期，把代入得，即，因?yàn)闉檎麛?shù)且互質(zhì)，所以．函數(shù)的周期．例9求函數(shù)的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是，由，，(為正整數(shù)且互質(zhì)),得．所以函數(shù)的周期是．....頁(yè)腳.....頁(yè)眉函數(shù)的周期性--函數(shù)的周期性不僅存在于三角函數(shù)中，在其它函數(shù)或者數(shù)列中"突然"出現(xiàn)的周期性問(wèn)題更能考查你的功底和靈活性，本講重點(diǎn)

4、復(fù)習(xí)一般函數(shù)的周期性問(wèn)題一.明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)周期性的概念，會(huì)用定義判定函數(shù)的周期；2.理解函數(shù)的周期性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的周期性處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。二、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.函數(shù)的周期性定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。周期函數(shù)定義域必是無(wú)界的2.若T是周期，則k·T（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正數(shù)叫最小正周期。一般所說(shuō)的周期是指函數(shù)的最小正周期。周期函數(shù)并非所都有最小正周期。如常函數(shù)f(x)=C；3.若函數(shù)f(x)對(duì)定義域

5、內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期。（若f(x)滿足f(a+x)=f(a－x)則f(x)的圖象以x=a為圖象的對(duì)稱軸，應(yīng)注意二者的區(qū)別)....頁(yè)腳.....頁(yè)眉4.若函數(shù)f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x=a和x=b，（a

6、,等.三.雙基題目練練手1.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(1)=0，則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A．5B．4C．3D．22.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f(x)=x+1，則f(π)的值為（）A．π-5B.5-πC.4-πD.π-43.是偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，則f(1992)=4.設(shè)存在常數(shù)p>0,使，則的一個(gè)周期是，f(px)的一個(gè)正周期是；5.數(shù)列中....頁(yè)腳.....頁(yè)眉簡(jiǎn)答精講：1、B；2、A；3、993；因（-1，0）是中心，x=0是對(duì)稱軸，

7、則周期是4；4、，；5、；由已知，周期為6。四.經(jīng)典例題做一做【例1】已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解法1：（從解析式入手，由奇偶性結(jié)合周期性，將要求區(qū)間上問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上。）∵x∈(1,2),則-x∈(-2,-1),∴2-x∈(0,1),∵T=2,是偶函數(shù)∴f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.x∈(1,2).解法2（從圖象入手也可解決，且較直觀）f(x)=f(x+2)如圖：x∈(0,1),f(x)=x+1.∵是偶函數(shù)

8、∴x∈(-1,0)時(shí)f(x)=f(-x)=-x+1.又周期為2，x∈(1,2)時(shí)x-2∈（-1，0）∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.提煉方法：1.解題體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化的思想,即把未知的(1,2)上向已知的(0,1)上轉(zhuǎn)化;2.用好數(shù)形結(jié)合,對(duì)解題很有幫助..