小波研究在光學(xué)信息處理中應(yīng)用

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1、小波分析在光學(xué)信息處理中的應(yīng)用*馬晶　譚立英　冉啟文　　用小波變換分析惠更斯-菲涅耳原理，為小波光學(xué)理論描述理論基礎(chǔ).運(yùn)用該理論，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的空域?yàn)V波、空頻域?yàn)V波現(xiàn)象進(jìn)行分析，其中小波在空域?yàn)V波以空間可變處理為例，小波在空頻域?yàn)V波以匹配濾波為例，波前濾波則以夫瑯和費(fèi)單縫、圓孔等為例，分析了小波變換在光學(xué)領(lǐng)域處理問(wèn)題的可行性，初步建立了小波光學(xué)的理論框架.　　PACC：4200；4230APPLICATIONOFWAVELETANALYSISTOOPTICALINFORMATIONPROCESSING*M

2、AJING　TANLI-YING(StateKeyLaboratoryofTunableLaserTechnology,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001)RANQI-WEN(DepartmentofMathematics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001)　　ABSTRACT　Inthispaper,theHuygens-Fresnelprincipleisrestudiedbymeansofwaveleta

3、nalysisfirstly,thisbuildsthebasisofthetheoryforwaveletoptics.Thenthetheoryofwaveletanalysisisusedtoanalyzethefilteringinspatialdomainandspatialfrequencydomain.Forexample,itgivesthespacevariableprocessingforthefilteringwithwaveletinspatialdomain,thematchf

4、ilteringforthefilteringwithwaveletinspatialfrequencydomainandasingleslitandaroundapertureforthewave-frontfiltering.Thefeasibilityfortreatingtheproblemsinopticalfieldwithwavelettransformisdiscussed,andthetheoreticalframeofwaveletopticsisbuilt.　　PACC：4200;

5、4230　　1　引言　　小波變換是一種新的有效的分析手段.它能有效地從光學(xué)圖像(信號(hào))中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)光學(xué)圖像進(jìn)行多尺度的細(xì)化(multiscaleanalysis)［1］.近年來(lái)，人們嘗試用光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)小波變換.Szu等人提出了利用二維相關(guān)器實(shí)現(xiàn)一維小波變換的方案［2，3］.Mendlovic等人提出了一個(gè)利用Dammann光柵的多通道系統(tǒng)［4］，其中一個(gè)通道實(shí)現(xiàn)一個(gè)尺度的小波變換.Wang等人采用體全息技術(shù)，利用角度復(fù)用實(shí)現(xiàn)了光學(xué)Harr小波變換，并用于圖像特征提取［5］.Bl

6、och等人討論了利用計(jì)算全息方法實(shí)現(xiàn)光學(xué)小波變換的方案［6］.此外還有利用干涉計(jì)量?jī)x實(shí)現(xiàn)光學(xué)小波變換的方案［7］.　　以上這些工作的目的都是用光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)小波變換，而本文則側(cè)重用小波分析方法和理論來(lái)建立新的光學(xué)理論——小波光學(xué).傳統(tǒng)的光學(xué)信息處理理論，在數(shù)學(xué)手段上借助Fourier變換，且認(rèn)為光學(xué)系統(tǒng)中光信號(hào)的傳遞是平穩(wěn)過(guò)程.而實(shí)際上由于外界條件干擾，圖像在光學(xué)系統(tǒng)中的傳遞是非平穩(wěn)的，因此用小波變換分析更符合實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng).本文用小波變換分析惠更斯-菲涅耳原理，提出了小波波前濾波思想，為小波光學(xué)理論描述

7、了理論基礎(chǔ).同時(shí)運(yùn)用該理論，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的空域?yàn)V波、空頻域?yàn)V波現(xiàn)象進(jìn)行分析，其中小波在空域?yàn)V波以空間可變處理為例，小波在空頻域?yàn)V波以匹配濾波為例，波前濾波則以夫瑯和費(fèi)單縫、圓孔等為例，分析了小波變換在光學(xué)領(lǐng)域處理問(wèn)題的可行性，初步建立了小波光學(xué)的理論框架.8/8　　2　光波傳播過(guò)程的小波波前濾波　　惠更斯-菲涅耳原理是光的衍射理論的基礎(chǔ)，但也可以從另一角度研究光的衍射現(xiàn)象，即認(rèn)為光波在傳播過(guò)程中其波陣面受到限制，衍射孔徑對(duì)波前進(jìn)行濾波(波前濾波)，濾波后的傳播情況可以看成受限孔徑處光波在各點(diǎn)的權(quán)重重新分配

8、，這里引入權(quán)重函數(shù)ha,b;c,d(x,y)，并選其為母小波　　　　　　　　　　(1)其中a,c是尺度因子，b,d是平移因子.此時(shí)受限衍射孔徑處(x,y)點(diǎn)的光場(chǎng)分布為該光波各點(diǎn)權(quán)重的疊加結(jié)果，即　　　　　　　(2)其中U′(x,y)為衍射孔徑上點(diǎn)(x,y)處未加權(quán)時(shí)的光場(chǎng)分布函數(shù)，Ua,b;c,d(x,y)可看成U′(x,y)與ha,b;c,d(x,y)的卷積　　　　　　　(3)則在空頻域中　　　　　　　　(4)其中分別是Ua,b;c,d