基于過完備字典表示的稀疏分解算法研究

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2、３０８１７０４學(xué)號ｒ一Ｊ周飛飛＇：．姓名．（■＾Ｓ￣導(dǎo)＂巧應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)。非線性分析及恆適＿＿硏究方向一＿理學(xué)碩±＇申請學(xué)位類別ｉ＇＇一■＇二零＇＾六年四店＇＞．：？ｖ論文提巧曰期Ｖ；：＾；／Ｉ＾；人．．．－．乂．．：?。崳姡墸浚郑颍牐埽?，／＇宙－：．知Ｋ、：、＇‘．＇：、，：二＾品；：巧訂‘’－＇．您‘ｖ私：＇、鴻ｖ乂、＞心兒—Ａ—’：Ｃ一－：：巳＿南京郵電大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論義是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及

3、取得的研巧成果。盡我所知，除了義中特別加ＬｉＡ標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京郵電大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。＾與我同工作的同志對本硏究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表巧了謝意。＾本人學(xué)位論文及涉及相關(guān)資料若有不實，愿意承擔(dān)切相關(guān)的法律責(zé)任。研究生簽名：同腫—口巧Ｊ：興Ｊ長Ｉ南京郵電大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人授權(quán)南京郵電大學(xué)可Ｌ義保留并向國家有關(guān)部口或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子文可檔：化許論文被查閱和借閱；可＾處將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)轄編入有關(guān)數(shù)

4、據(jù)庫進行檢索：Ｗ采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。本義電子文檔的內(nèi)容和紙頃論文涉的密內(nèi)學(xué)容相位論－－‘義致在。論解文密的公布（包括刊登）授權(quán)南京郵電大學(xué)研巧生院辦理。后適用本授權(quán)書。！冰．１心研巧生證名；同導(dǎo)師簽名；裏日巧少爭SurveyofSparseDecompositionAlgorithmBasedonOvercompleteDictionaryRepresentationThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegree

5、ofMasterofScienceByFeifeiZhouSupervisor:Prof.LeiLiApril2016摘要稀疏表示是大數(shù)據(jù)處理和分析的一個重要研究課題，構(gòu)建過完備字典實現(xiàn)稀疏分解是稀疏表示理論研究的一個重要分支，能夠以較少的非零元素有效提取信息最本質(zhì)特性，大大減少了數(shù)據(jù)的處理量。本文主要研究基于過完備字典表示的稀疏分解算法，創(chuàng)新成果如下：(1)提出了模糊裁剪閾值稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(FuzzyPruningThresholdSAMP，F(xiàn)PTSAMP)算法。首先在SAMP算法中加入裁剪閾值和停止閾值，獲得裁剪閾值稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(ClippingT

6、hresholdSAMP，CTSAMP)算法，然后在CTSAMP算法中增加模糊預(yù)處理機制，得到FPTSAMP算法。解決了SAMP算法迭代時原子候選集成倍遞增，浪費存儲空間，初選侯選原子集相關(guān)性弱的問題，并理論上證明了算法的可行性。仿真實驗表明，新算法節(jié)省原子選取空間，縮短迭代時間，而且對圖像的稀疏表示性能明顯提高。(2)提出了基于QR分解隨機雙側(cè)投影(QR-KRandomBilateralProjection，QR-KRBP)字典學(xué)習(xí)算法。該算法引入QR分解和隨機雙側(cè)投影策略實現(xiàn)強制模式轉(zhuǎn)換，同時采用良好的低秩近似方法得到誤差矩陣低秩逼近。彌補了K-SVD算法奇異值

7、分解步驟僅使用最大奇異值及對應(yīng)的奇異向量，舍棄其余的缺陷，減少了計算復(fù)雜度，并理論上證明了算法的有效性。仿真實驗表明，新算法不僅運算時間下降，而且對視頻幀的稀疏表示有更高性能。(3)提出了廣義稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)KSVD(GeneralizedSparseBayesianLearning-KSVD，GSBL-KSVD)字典學(xué)習(xí)算法。先使用最大期望算法最大化參數(shù)的似然函數(shù)，而后通過損失函數(shù)確定參數(shù)選取，最終引進矩陣的廣義逆進行計算。消除了信號原子被稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)KSVD(SparseBayesianLearning-KSVD，SBL-KSVD)字典學(xué)習(xí)算法稀疏表示后不夠