證明點、線共面,線共點,點共線

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1、（4）主要題型：1、證明點、線共面，線共點，點共線。2、異面直線的判????a?bcosa,b???a?b定和所成的角。主要方法：①、向量法：利用公式，注意向量所成的角的取值范圍是[0,π],異面直線所成的角的范圍是（0,π/2],所以應(yīng)用向量??cosa,b?0的方法解決異面直線所成角的問題時，若應(yīng)取絕對值。②、平移法：用線線平行性質(zhì)將兩異面直線移至同一三角形中，用余弦定理求解。③、補形法。3、線線、線面、面面平行與垂直的證明。2、空間向量（約8節(jié)）（1）、考綱要求：①理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．②了解空間向量的基本定

2、理．理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算．③掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)．掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積的公式．掌握空間兩點間距離公式．④理解直線的方向向量、平面的法向量、向量的平面內(nèi)的射影等概念．（2）、課時安排：9．5空間向量及其運算約5課時9．6空間向量的直角坐標及其運算約3課時（3）、教材分析與教學(xué)建議:幾何發(fā)展的根本出路是代數(shù)化，引入向量研究幾何是幾何代數(shù)化的需要。本節(jié)內(nèi)容大致可分為“空間向量及其運算”與“空間向量的應(yīng)用”。有了平面向量以及第一大節(jié)中空間平行概念的基礎(chǔ)，向量及其運算由平面向空間推廣對學(xué)生已不再有很大困

3、難，但仍要一步步地去進行。例如，要一步步地驗證空間向量的運算法則及運算律。這樣做，既可以溫故知新，又可以進一步培養(yǎng)空間想象能力?！翱臻g向量”的第二小節(jié)，首先引入空間直角坐標系，使向量運算完全坐標化。在去掉基底后，空間向量與三維實數(shù)組一一對應(yīng)，這樣就使運算更加方便。實際教學(xué)中，教師普遍采用傳統(tǒng)處理，其主要原因是教師熟悉傳統(tǒng)處理，這使得通過試驗選擇一種方案的想法落空?？臻g向量是處理空間問題的重要方法，通過將空間元素間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，將過去的形式邏輯證明轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算，化繁難為簡易，化復(fù)雜為簡單，是一種重要的解決問題的手段和方法。從近幾年立

4、幾高考試題可看出，高考命題組是非常支持新課程改革的，新教材的立幾題基本都可以建立空間直角坐標系，用向量來處理，這無疑為學(xué)生學(xué)好立體幾何增強了信心.（4）主要題型：1、空間向量的線性表示。涉及主要知識點為空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算，解題關(guān)鍵找一個合適的基底，通常選取空間幾何體的共點不共面的三條棱所在向量作為一個基底。課本例題：P27例1、P32例4。2、點共面，線線平行、線面平行、面面平行。涉及主要知識點共線、共面向量定理。課本例題：P30例2和例3、P41例5。3、運用向量的數(shù)量積解決向量的垂直、長度、夾角。涉及主要知識點為向???????

5、2????a?b1.a?b?0?a?b2.a?a?a3.cosa,b???a?b量的數(shù)量積性質(zhì)：。課本例題：P34例5、例6、例7、例8，P46例2。4、利用空間向量坐標運算證明線線、線面、面面的垂直和平行。涉及主要內(nèi)容見課本P38：向量的直角坐標運算。課本例題：P38例2、P41例5。5、利用空間坐標系與向量方法解決夾角與距離的計算問題。涉及主要內(nèi)容見課本P40：夾角與距離公式。課本例題：P40例3、P41例4。關(guān)鍵是建立適當?shù)目臻g直角坐標系，每個的點坐標表示正確，對空間想象能力要求降低。教學(xué)中，優(yōu)先考慮向量解法。3、夾角與距離（約5節(jié)）（1

6、）、考綱要求：掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念．對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離．掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理．掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．（2）、課時安排：9．7直線與平面所成的角和二面角約3課時9．8距離約2課時（3）、教材分析與教學(xué)建議:“夾角與距離”這一大節(jié)內(nèi)容編寫成本章的第三大節(jié)，也分為兩個小節(jié)?！皧A角”包括“直線與平面所成的角”與“二面角”；“距離”包括“直線到平面的距離”“點到平面的距離”與“異面直線的距離”。第一小節(jié)中還含有兩平面垂直的判定和性質(zhì)。這一大節(jié)

7、不僅要求學(xué)生掌握上述關(guān)于夾角、距離的概念，以及兩平面垂直的判定和性質(zhì)，還要求能靈活運用勾股定理，正弦、余弦定理以及向量的代數(shù)方法進行有關(guān)的計算與證明。教科書在處理具體問題時，采取了實事求是的態(tài)度：凡是用向量比較容易解決的問題，就以向量為“通法”來解決;而對有些直接使用“形到形”的綜合推理方法比較容易解決的問題，仍用傳統(tǒng)方法去對待。教學(xué)中，應(yīng)適當?shù)难a充用向量方法求夾角與距離的基本公式。（4）主要題型：1、求直線與平面所成的角。主要方法①、定義法：關(guān)鍵?設(shè)n是平面?的法向量，則直線a與平面?所成的角找平面的垂線。②、向量法：0???＝90－arcc

8、os?n,a?。涉及主要知識點為最小角定理，線線、線面、面面的垂直，平面的法向量等，解題關(guān)鍵找垂線。課本例題：P44例1。2、證明面面垂直。涉及主要知