剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

《剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定物本1001班張勝東（201009110024）李春雷（201009110059）鄭云婌（201009110019）剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉扭擺的構(gòu)造、使用方法和轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用。2.用扭擺測定彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K和幾種不同形狀的物體的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值進(jìn)行比較。3.驗(yàn)證轉(zhuǎn)動定理和平行軸定理?！緦?shí)驗(yàn)儀器】（1）扭擺（轉(zhuǎn)動慣量測定儀）。（2）實(shí)心塑料圓柱體、空心金屬圓桶、細(xì)金屬桿和兩個(gè)金屬塊及支架。（3）天平。（4）游標(biāo)卡尺。（5）HLD-TH-II轉(zhuǎn)動慣量測試儀（計(jì)時(shí)精度0.001ms）?！緦?shí)驗(yàn)原理】1.扭擺扭擺的構(gòu)造如圖所示

2、，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平儀，用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比，即bM＝－Kθ（1）式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M＝Iβ式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，β為角加速度，由上式得（2）令,忽略軸承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得（3

3、）上述方程表示扭擺運(yùn)動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：θ＝Acos(ωt＋φ)（4）式中，A為諧振動的角振幅，φ為初相位角，ω為角速度，此諧振動的周期為（5）由（5）可知，只要實(shí)驗(yàn)測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。2.彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)實(shí)驗(yàn)中用

4、一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體），它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和集合尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出本一起彈簧的K值。方法如下：（1）測載物盤擺動周期T0，由（5）式得其轉(zhuǎn)動慣量為：（2）塑料圓柱放在載物盤上，測出擺動周期T1，由（5）式其總慣量為：（3）塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量理論值為則由得：3.測任意物體的轉(zhuǎn)動慣量若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測其擺動周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體的轉(zhuǎn)動慣量為4．轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為IO時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動

5、距離X時(shí)，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮=IC＋mx2(6)稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。【實(shí)驗(yàn)步驟】測定彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K及各種物體的轉(zhuǎn)動慣量。（1）用游標(biāo)卡尺分別測定各物體的外形尺寸（各量重復(fù)測定六次），用天平測出相應(yīng)質(zhì)量（2）調(diào)整扭擺基地腳螺絲，是水平儀的氣泡位于中心。（3）將金屬載物盤卡緊在扭擺垂直軸上，調(diào)節(jié)它使之靜止時(shí)正對傳感器。給一個(gè)力矩，測出擺動周期T0。（4）將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動周期T1。（5）用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測出擺動周期T2。2．驗(yàn)證平行軸定理（1）取下載物盤，將金屬細(xì)桿及夾具卡緊在扭擺垂直軸上（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），

6、測定擺動周期T3。（2）將滑塊對稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，測定擺動周期T。此時(shí)由于周期較長，可將擺動次數(shù)減少?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】設(shè)周期的誤差限為△，其標(biāo)準(zhǔn)差S=，（k為與該未定系差分量的可能分布有關(guān)的常數(shù)），故：S周期==0.000058，S卡尺==0.00115S天平==0.57731.測定彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K。物體名稱質(zhì)量幾何尺寸（cm）周期T01.0404載物盤------------------------T01.04731.04051.03961.04221.038301

7、.0414塑料圓柱體m907.7直徑D9.990T11.8354907.89.9901.8452907.49.9901.8270907.69.9901.8308907.89.9901.8542907.79.9901.8142907.79.99011.8341則有：T0=1.04140.000058kg*==△=0.01K=0.0192760.012．測金屬圓筒的轉(zhuǎn)動慣量物體名稱質(zhì)量幾何尺寸（cm）周期T0金屬圓筒M686.5D內(nèi)9.390T22.07799.390686.69.3902.08649.390686.59.3902.07769.39068