橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程定稿1

《橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程定稿1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、及其標(biāo)準(zhǔn)方程華髙髙二數(shù)學(xué)備課組王兵2011年12月7日一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解橢圓的定義；2.經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形成過程，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.在橢圓定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程屮進(jìn)一步滲透類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法；提高歸納、抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).教學(xué)方法:探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)一啟發(fā)討論一探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察一歸納抽象一總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力.教具準(zhǔn)備:多媒體課件和自制教具三、教學(xué)過程(-)認(rèn)識(shí)橢,探求規(guī)律:1、設(shè)置情景，引出課題(

2、【開普勒行星運(yùn)動(dòng)定理】高一物理第二冊(cè)課本)橢圓這個(gè)名詞在我們生活屮經(jīng)常出現(xiàn)，我們今天要從數(shù)學(xué)的角度來研究一下橢圓，同學(xué)們可以先回憶一下我們?cè)谇懊媸侨绾蝸硌芯繄A的。從形到數(shù)，從定義到方程，這是我們解析兒何研究問題的一般方法，今天我們采用此法，來開展對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)。2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身體會(huì)教師在黑板上用教具演示畫圓的過程，請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)利用教具畫橢圓，其余學(xué)生自己在下面用教具畫橢圓，體會(huì)橢圓的形成過程。問題：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？問題：類比圓的定義，結(jié)合自己畫橢圓的過程，你覺得橢圓該如何定義呢？(二)形成定義，完善定義學(xué)生歸納橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)片，耳的距離的和等于常數(shù)2

3、a(2a>

4、F,F2

5、)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.指出：1、這兩個(gè)定點(diǎn)片,尸2叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離

6、片戸

7、叫橢圓的焦距,一般用2c表示2、定義要滿足三個(gè)條件：①平面內(nèi)(這是大前提)；②到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)2級(jí)③2a>

8、片耳1思考1：(用學(xué)具演示)：若2a=2c及2gv2c時(shí)，軌跡是什么？練習(xí)：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.(1)平面內(nèi),到片(-2,0)迅(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(是)(2)平面內(nèi),到F}(0,-2),F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(不是)(3)平面內(nèi),到片(一2,0)迅(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡?(不是)思考2：焦點(diǎn)為片，厲的橢

9、圓上任一點(diǎn)M,有什么性質(zhì)？由橢圓定義，知道了它的基本兒何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對(duì)于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究.根據(jù)解析兒何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對(duì)橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì).（三）合理建系，推導(dǎo)方程提問：1.求曲線方程的一般步驟是什么？一一建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明（可?。?2.建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？原則：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡(jiǎn)單，具體如：原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對(duì)稱軸上，充分利用圖形的對(duì)稱性.3.怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單?通過知識(shí)的

10、回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案.1）建系：以兩定點(diǎn)幷、尺的連線為x軸，以線段FF的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖12）設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x,y）為橢圓上任意一點(diǎn)，丨人莊丨=2c（c〉0）,則有F（—c,0）、F2（c,0）.又設(shè)於與F和F2的距離的和等于常數(shù)2自（自〉c>0）.3)列式：

11、MF}+MF2=2a艮卩J(X+M+尸+J(兀_c)2+于=2a指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡(jiǎn)化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.4）化簡(jiǎn)方程:學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和的等式進(jìn)行化簡(jiǎn)有一定困難，采用以下方法突破難點(diǎn):首先讓學(xué)生明確，含根號(hào)的等式化

12、簡(jiǎn)的冃的就是耍去掉根號(hào)，變無理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生,化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式之和的等式，只要將兩個(gè)根式分別放在等號(hào)兩邊，其中一邊只含一個(gè)根式,平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)根式的化簡(jiǎn)問題.化法一：J（x_c『+y2=2q_J（兀+c）2+;/,兩邊平方，得cr-cx=a^（x-c）2+y2,兩邊再平方，化簡(jiǎn)，得：（a?-疋）％?=a"。'一疋）；化法二：分子有理化，得72=加’==乎②，①+②，（兀+c），+y2=（a+竺）2,化簡(jiǎn)得：（a2-c2）/+Q2y2=d2（Q2-c2）；a化法三：利用等差中項(xiàng)構(gòu)造等差數(shù)列。J（x-C）2+8,+。）2+/構(gòu)成等差數(shù)列則可設(shè)J（x-cF+J/?二勻一〃二J

13、&_力2+J/=（玄一c/）2（1）J（x+c）2+=a+d［（x+of+/=（m+”）2（2）⑵—⑴得：d=?(3)代入⑴化簡(jiǎn)得:(a2-c2)x2+a2y2=aa2-c2)注：化簡(jiǎn)是本節(jié)課的難點(diǎn)所在，為了拓展學(xué)生的思維，提高運(yùn)算能力，學(xué)生基本能想到第一種方法，對(duì)于第二、第三種方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，開拓學(xué)生視野。結(jié)合圖形，找出方程中a、c對(duì)應(yīng)的線段.如圖，OF?二c,MF2=a,a與c可以看成RtAMOF2的斜邊和直角邊.那么a