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《極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、一、坐標(biāo)系1、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)X確定2^平面直角坐標(biāo)系在平面上，當(dāng)収定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)確定。3、空間直角坐標(biāo)系在空間中，選擇兩兩垂直JL交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它便空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定。二、平面直角坐標(biāo)系的伸縮變換定義：設(shè)p(X,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在
2、變換0:r=肚“>0)④的作用下，卜=顧“>0).點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P，(xyO,稱?為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。三、例題講解伸縮變換后的圖形。(2)x2+y2=l例1在平血直角處標(biāo)系中，求卞列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)(1)2x+3y=0；三、極坐標(biāo)系1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)0,口點(diǎn)0引一條射線0X,同吋確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度的匸方向(通常収逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。(其中0稱為極點(diǎn)，射線0X稱為極軸。)M2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定匕/對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,
3、用p表示線段0M的長(zhǎng)度，用0表示從0X到^0..0M的角度，p叫做點(diǎn)M的極徑，e叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(P，0)就叫Ox做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知p$o；當(dāng)極角e的取值范圍是［0,2龍)時(shí),平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)(p,0)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑P二0,極角是任意角.3、負(fù)極徑的規(guī)定在極坐標(biāo)系屮，極徑P允許取負(fù)值，極角0也可以去任意的正角或負(fù)角當(dāng)p<0時(shí)，點(diǎn)M(p,0)位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=
4、p
5、oM(p,0)也可以表示為(/9,0+2Att)或(一p,&+(2鳥(niǎo)
6、+1)龍)(kez)4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1寫岀下圖中各點(diǎn)的極處標(biāo)A(4,0)B(2)C()D()E()F()G()規(guī)定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是°二0,?？梢匀∪我饨?。變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ji4/r、冗兀A(3,0)B(6,2兀)C(3,—)D(5,—)E(3,—)F(4,兀)G(6,——)2363例2在極坐標(biāo)系中，冗7T(1)已知兩點(diǎn)P(5,—),Q(l,-h求線段PQ的長(zhǎng)度;447T(2)已知M的極坐標(biāo)為(p，0)且0=—,peR,說(shuō)明滿足上述條件的點(diǎn)M的位置。變式訓(xùn)練1、若ABC的的三個(gè)頂點(diǎn)為71(5,—),B(8,
7、—),C(3,—),判斷三和形的形狀2662、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為(門廚),(/?2,&2MNAB的長(zhǎng)以及AOB的面積。(O為極點(diǎn))例3已知Q(p,0),分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)。(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；TT(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線0=-的對(duì)稱點(diǎn)；2(3)P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。變式訓(xùn)練TT1?在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(-&―)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是()64(8$),〃(8,-芋),C(-8,芋),Q(-8,-?)6666ji52在極坐標(biāo)系中，如果等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(2,—)』(2，一),求第三個(gè)
8、頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。44四、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，兀軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x,y)和(°,0),則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式:X=QCOS0y=Qsin0^22(2p=x+ytan6^=—(xH0)x說(shuō)明1上述公式即為極坐標(biāo)與直介坐標(biāo)的互化公式2通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極朋標(biāo)吋，取°20,0WQW2龍。3化公式的三個(gè)前提條件1.極點(diǎn)與肓角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；3.兩種處標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相
9、同.三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1(1)把點(diǎn)M的極朋標(biāo)(8,—)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(亦,-血)化成極坐標(biāo)。3變式訓(xùn)練TTTT在極坐標(biāo)系屮，已知A(2,-),5(2--),求A,B兩點(diǎn)的距離66例2若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為兀軸止半軸，建立直角坐標(biāo)系.5/r(1)已知A的極坐標(biāo)(4,——),求它的肓角坐標(biāo)，(2)已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(2,-2)和(0,-15)求它們的極坐標(biāo).(p>0,0W0<2兀)變式訓(xùn)練把下列個(gè)點(diǎn)的總角處標(biāo)化為極他標(biāo)(限定°>0,)A(-1,1),B(0-2),C(3,4),D(-3-4)例3在極坐標(biāo)
10、系中，已知兩點(diǎn)A(6,^),B(6,—).求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極處標(biāo)系中，己知三點(diǎn)M(2,--),2(2,0),P(2V3,-).判斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線上.五、常用曲線的極坐標(biāo)方程1、若直線/經(jīng)過(guò)M(p()0))且極軸到此直線的角為求總線/的極處標(biāo)方程。TT7T變式訓(xùn)
