第13講植樹問題

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1、第13講植樹問題【探究必備】我們一般把以植樹為內容，研究植樹的棵數(shù)、樹與樹Z間的距離（棵距）和需要植樹的總長度（總長）等數(shù)量間關系的問題，稱為植樹問題。植樹問題的基本數(shù)量關系是：棵距x間隔數(shù)二總距離。植樹問題一般有兩種情況:1.在直線上植樹，有三種情況：（1）在一端距離中，兩端都植樹，數(shù)量關系式：棵數(shù)二間隔數(shù)+1（開始一棵）（2）在一端距離中，兩端都不植樹，數(shù)量關系式：棵數(shù)二間隔數(shù)-1（末尾一棵）（3）在一端距離中，一端不植一端植，數(shù)量關系式：棵數(shù)二間隔數(shù)2.在封閉曲線上植樹，數(shù)量關系式：棵數(shù)二間隔數(shù)（相當于一端植一端不植）3.冇時也冇

2、在樓間植樹，數(shù)量關系式：距離一間隔-1二棵數(shù)（相當于兩端都不植），對在一段距離中雙邊都植樹時，可先算出一邊，然后再乘以2?！就跖评}】例1、在一條公路的一側從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗，共栽了41棵。這條公路長多少米？分析與解答：根據(jù)數(shù)量關系“公路長二棵數(shù)X間隔數(shù)”，要求這條公路的長度,首先要求出間隔數(shù)，由于是從頭到尾的植樹,共植了41棵，因此間隔數(shù)是41-1M0（個），所以這條公路長是25X40=100（米）。例2、抗洪搶險英雄來我校做宣講報告，學校組織鼓號隊員在50米長的道路兩旁列隊歡迎，每隔2米站一位隊員，需要多少個隊員？分析與解

3、答：解決這道題的關鍵是先求岀間隔數(shù)，即50-2=25（個），因為是鼓號隊，所以兩端都站，則人數(shù)為25+1=26（人），由于是道路兩旁列隊歡迎，所以總人數(shù)是26X2=52（人）。例3、有一正方形的草坪，草坪的每邊栽了10棵松樹（每個頂點上都栽一棵），共栽了多少棵樹？若毎兩棵松樹間隔5米，沿著這個正方形的草坪走一圈要走多少米？分析與解答：由于草坪是止方形的，每邊都栽10棵樹，所以栽了10X4=40（棵）,由于4個頂點上都栽一棵，而這4棵被計算了2次，因此應從總數(shù)中減去一次，故共栽了40-4=36（棵）；沿著這個正方形的草坪走一圈要走多少米，

4、這是求這個正方形的周長，應該先算出正方形每邊的長度，因為每邊的兩端都栽有數(shù)，所以間隔數(shù)為10-1=9（個），乂因為毎兩棵松樹間隔5米，所以它的邊長為5X9=45（米），那么正方形的周長是45X4=180（米），即沿著這個正方形的草坪走一圈要走180米。例4、一根木料，鋸成5段用了20分鐘。另冇同樣的一?根木料，如果以同樣的速度鋸，40分鐘可鋸成幾段？分析與解答：這道題看似與植樹問題無關，但仔細想，鋸的木料段數(shù)就相當于植樹問題屮的間隔數(shù)，鋸的次數(shù)就相當丁?植樹問題中的棵數(shù)，所以可以用植樹問題來解答。要求40分鐘可鋸即段，先應求出鋸一次要幾

5、分鐘，由于鋸成5段，只鋸了5-1=4（次），所以每鋸一次需要204-4=5（分鐘），那么40分鐘可以鋸404-5=8（次），因此要鋸8+1=9（段）。例5、有一幢樓房高16層，相鄰兩層間都有18級臺階。某人從3層走到9層，一共要登多少級臺階？分析與解答：這道題看似也與植樹問題無關，但仔細思考，每一層就相當于栽的樹，兩層之間的距離相當于間隔數(shù)，所以像這樣的樓梯問題也口J以用植樹問題來解答。要求一共要登多少級臺階，先應計算出有多少個間隔，即從3層走到9層，共有9-3二6（個），也就是說間隔數(shù)是6,由于相鄰兩層間都有18級臺階，所以某人從3層

6、走到9層一共要登18X6=108（級）臺階?！就骄毩暋?.兩棟樓房之間有條20米的小路，現(xiàn)要在小路的一旁每隔2米栽一棵樹，需要多少棵樹苗？2.在一條長600米的公路一旁等距離地埋設電線桿（開頭不埋設），共埋設了25根，每兩根電線桿之間距離是多少米？3.在長300米的道路兩側等距離從頭到尾共插了62面彩旗，每兩面彩旗Z間的距離是多少米？1.一條公路等距離栽上了樹，每兩棵樹相隔20米。爸爸早晨跑步，從第1棵跑到第25棵樹用了4分鐘，爸爸平均每分鐘跑了多少米？2.某個學校有一個圓形花壇，繞它走一圈是150米。如杲在花壇周圍每隔5米擺1盆四季

7、青，再在每相鄰的2盆四季青之間等距離地擺放4盆玫瑰花，口J擺四季青多少盆？玫瑰花多少盆？3.-塊三角形草坪，三條邊分別是80米、100米、120米，在它的邊上等距離栽上桃樹（頂點上都栽一棵），在每兩棵桃樹間等距離栽上4棵小松樹，共栽了15棵桃樹。毎兩棵桃樹間的距離是多少米？毎兩棵小松樹間的距離是多少米？4.工地的鋼筋工師傅切割一-根長31米的鐵絲。他先切割下1米長的一段，把剩下的切割成等長的小段，乂切割了5次，求每小段鐵絲長多少米？5.一種掛鐘5點鐘敲5下,8秒敲完。那么12點鐘敲12下,幾秒敲完?9?一座樓房每上一層要走16級臺階，到

8、小英家要走64級臺階，小英家住在幾層？10.某人到11層大樓的第7層辦事，不巧停電，電梯停開。若從1層走到3層需要34秒，請問以同樣的速度往上走到7層，還需要多少時間？【綜合練習】一、填空題。1.南門小學校