高等數(shù)學論文--論高等數(shù)學

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1、邵陽學院高等數(shù)學論文題目：論高等數(shù)學系別電氣工程系專業(yè)電氣工程及其自動化姓名陳云學號1341201095二零一四年七月引言大學數(shù)學一般院校都要學高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計，在其中高等數(shù)學是其他兩門課程的基礎，一開始進入大學，無論是學長、學姐，還是老師，他們都會強調高等數(shù)學的重要性。高等數(shù)學是所有工科專業(yè)知識的基礎。高等數(shù)學與初等數(shù)學的最大區(qū)別在于初等數(shù)學研究的是靜態(tài)知識，而高等數(shù)學研究的是動態(tài)知識，比如拋物線，在初等數(shù)學中的只研究它的圖形是怎樣而來的，而高等數(shù)學則是研究其面積以及旋轉曲線方程。高等數(shù)學主要內容是用極限思想看問題，用微積分解決問題

2、。微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學史上，不如說是人類科學史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創(chuàng)立的。恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀下半葉微積分學的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”如何學好該課程，這是學習者首先要面對的問題。數(shù)學具有很強的抽象性，正是這一點往往成為一些學習者從小學到大學的心理障礙。有人因為高中數(shù)學學得不是很好，因此在面對高等數(shù)學時，學習起來缺乏自信，不相信自己有能力看懂、學通這門課程。盡管數(shù)學是一門深奧的課程，但它又是一門有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它。你會很容易接受這門課，你也會發(fā)覺其

3、實這門課程并不難，這對于學好數(shù)學是一個非常必要的條件。對于每位剛踏入大學的同學來說，要從簡單、基礎的數(shù)學思維轉到對高度抽象、復雜的高等數(shù)學的學習中確實有一定的難度，但似乎越難的學科越具有其獨特的魅力，使你不斷地掏出心思去學它、懂它、理解它、體會它，從而真正感到它內在的美。內容簡介高等數(shù)學第一章主要講的是極限，極限是微積分的思想的基礎。極限可分為函數(shù)、數(shù)列、一般數(shù)組，其核心內容都是在一定條件下其數(shù)值收斂于一常數(shù)，求極限的方法有分子有理化、分母有理化、兩個重要極限、無窮小量以及最重要的洛必達法則。研究題目所給的類型然后再運用合理的方法去解答題目是最基本的思維

4、模式。第二章主要講導數(shù)基本定義，學習到了導數(shù)的表達方式、幾何意義、以及導數(shù)的簡單運用和求導導法則，在求導法則中復合函數(shù)的求導尤為重要，其方法是鏈導法。第三章和第四章主要講第一重積分，積分的幾何意義是面積，在引出積分概念來的時候，運用了分割、微分、近似求和、取極限等基本方法，積分由積分表達式、積分變量、積分符號、積分上下限四部分組成，積分分為不定積分和定積分，其區(qū)別在于積分區(qū)域的確定與否，在積分計算中的常用方法有四種，第一中種是用牛頓萊布尼茨公式，即求出函數(shù)的原函數(shù)；第二種是分部積分法，即湊微分；第三種是觀其函數(shù)形式，運用三角函數(shù)換元再由常用三角函數(shù)得到結

5、論；第四種是第二類分部積分，用于兩個函數(shù)的乘積的積分，其主要內容是用兩個函數(shù)其中一個函數(shù)作為積分變量，再由公式∫f(x)g(x)dx=∫m(x)df(x)=m(x)f(x)-∫f(x)dm(x);在求積分時特別重要的是要記住那些常用的積分。第五章講定積分用于求面積、三種坐標下求弧長以及面積、簡單旋轉旋轉體的體積。這些相應的公式尤為重要。第六章內容是級數(shù)，級數(shù)是指有無窮多項的多項式，在研究級數(shù)時首先研究的是正項級數(shù)，其有四個性質，以及四個用于判斷級數(shù)是否收斂的定理，然后研究的是一般級數(shù)，一般級數(shù)包括交錯級數(shù)和冪級數(shù)，其相應有牛頓萊布尼茨法和阿貝爾法，冪級數(shù)

6、分為絕對收斂和條件收斂；泰勒級數(shù)是高等數(shù)學中最重要的級數(shù)之一，在這一章還會學習到三角級數(shù)和猶利克雷定理。第六章介紹了空間坐邊系以及空間直線對稱式方程、參數(shù)方程；空間曲面的方程。同時又把初等數(shù)學的向量引進進一步提出向量的差乘，與以前學的向量點乘截然不同，充分利用向量的差乘會讓許多問題變得簡單，在空間曲面方程有橢圓拋物線、雙曲拋物面、橢圓方程、雙曲線方程。同時也為以后的積分做了準備，提出投影曲線。第八章主要內容是偏導數(shù)的求法，主要說明了含兩個未知數(shù)函數(shù)的簡單求法，復合函數(shù)的鏈導法，隱函數(shù)的公式法或用雅克比公式求出，在本章內容當中連續(xù)與偏導與可微與一階偏導連續(xù)

7、與二階偏導連續(xù)與混合偏導數(shù)相等的關系特別重要，可以利用圖解法表示他們之間的關系。第九章講了空間曲線的切線方程與法平面方程；空間曲面的切面方程與法線方程。兩者相似，但區(qū)分他們是比較容易的。第九章第二節(jié)講了方向導數(shù)，其應用廣泛；凸顯重要。第十章與第十一章的內容是二重積分、三重積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、第一類曲線積分、第二類曲線積分六大積分，二重積分的幾何意義是物體的體積，主要計算方法有換元法；三重積分的幾何意義是物體質量，主要方法有柱面換元法和球面換元法，其兩者區(qū)別在于積分元素的不同，第一類曲面、曲線積分只要記住公式就行了，第二類曲面積分要懂得運

8、用高斯公式、斯托克斯公式，幾何意義為流體；第二類曲線積分要懂得運用格林公式解題以