數(shù)學(xué)建模論文-電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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1、電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通過對問題的透徹分析，分別利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識，高等數(shù)學(xué)知識和目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，利用C語言和lingo軟件編寫程序?qū)栴}進(jìn)行求解，分析整理可以得出針對不同條件下電壓器鐵心柱截面的最優(yōu)解。針對問題一以鐵心柱外接圓直徑為650毫米為研究對象，求解鐵心柱的有效截面面積取最大值情況下確定鐵心柱截面級數(shù)及此時(shí)各級的寬度和厚度。經(jīng)過對問題一定分析，顯然得出鐵心柱截面級數(shù)為14時(shí)截面面積最大。利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識和高等數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型（模型詳見5.1）。利用C語言編寫程序

2、可以求出鐵心柱截面面積的所有情況，取出，最后通過執(zhí)行程序我們得出各級的寬度和厚度(詳細(xì)數(shù)據(jù)見模型Ⅰ求解)。針對問題二由于實(shí)際生產(chǎn)中，硅鋼片和絕緣漆的厚度不可能達(dá)到我們所需要的理論厚度，因此會影響鐵心柱截面的形狀。所以在求解過程中會產(chǎn)生一定的偏差。所以我們?nèi)」桎撈徒^緣漆厚度之和為0.5毫米為定值?？紤]到公差帶對鐵心柱截面設(shè)計(jì)的影響，經(jīng)過對問題的分析，利用高等數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型（模型詳見5.2）。利用模型一所得出的相關(guān)結(jié)論進(jìn)行求解，可以得到公差帶。針對問題三，由于實(shí)際生產(chǎn)中考慮到鐵心內(nèi)部的散熱情況，故我們要建立目標(biāo)規(guī)劃模型，對于問題一我們運(yùn)用模型

3、Ⅰ同理得出各級的寬度和厚度(詳細(xì)數(shù)據(jù)見模型Ⅲ)，并運(yùn)用lingo軟件編程得出油道應(yīng)設(shè)計(jì)在第1、2級之間和第4、5級之間；對于問題二，我們運(yùn)用模型Ⅱ的思想，算出了公差帶為。關(guān)鍵詞：鐵心柱截面角坐標(biāo)系數(shù)理統(tǒng)計(jì)高等數(shù)學(xué)目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃C語言lingo軟件一、問題重述電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)28電力變壓器的設(shè)計(jì)中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是鐵心柱的截面如何設(shè)計(jì)。我國變壓器制造業(yè)通常采用全國統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)鐵心設(shè)計(jì)圖紙。根據(jù)多年的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，各生產(chǎn)廠存在著對已有設(shè)計(jì)方案的疑問：能否改進(jìn)及如何改進(jìn)這些設(shè)計(jì)，才能在提高使用效果的同時(shí)降低變壓器的成本。現(xiàn)在以心式鐵心柱為例試圖

4、進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。電力變壓器鐵心柱截面在圓形的線圈筒里面。為了充分利用線圈內(nèi)空間又便于生產(chǎn)管理，心式鐵心柱截面常采用多級階梯形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。截面在圓內(nèi)上下軸對稱，左右也軸對稱。階梯形的每級都是由許多同種寬度的硅鋼片迭起來的。由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉夒A梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來起到固定的作用，所以一般要求第一級的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。鐵心柱有效截面的面積，等于多級鐵心柱的幾何截面積（不包括油道）乘以疊片系數(shù)。而疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平

5、整度以及壓緊程度有關(guān)。設(shè)計(jì)時(shí)希望有效截面盡量大，既節(jié)省材料又減少能量損耗。顯然鐵心柱的級數(shù)愈多，其截面愈接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也愈大。但這樣制造也工藝復(fù)雜，一般情況下鐵心柱的級數(shù)可參照表1選取。表1鐵心柱截面級數(shù)的選擇級數(shù)表2冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個(gè)數(shù)28鐵心柱直徑mm80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15380-4100420-5001510-6902700-8403問題一：當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時(shí)，如何確定鐵心柱截面的級數(shù)、各級寬度和

6、厚度，才能使鐵心柱的有效截面積最大。問題二：實(shí)際生產(chǎn)中線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙以便于安裝和維修，設(shè)計(jì)的兩個(gè)直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。因此可以在設(shè)計(jì)鐵心截面時(shí)稍微增加鐵心柱的外接圓的直徑以使得鐵心柱有更好的截面形狀。請結(jié)合鐵心柱截面的設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)出二者的公差帶。問題三：銅導(dǎo)線在電流流過時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡稱為銅損；鐵心在磁力線通過時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡稱為鐵損。為了改善鐵心內(nèi)部的散熱，鐵心柱直徑為380毫米以上時(shí)須設(shè)置冷卻油道。簡單地說，就是在某些相鄰階梯形之間留下6毫米厚的水平空隙（如圖2所示），空

7、隙里充滿油，變壓器工作時(shí)油上下循環(huán)帶走鐵心里的熱量。具體油道數(shù)可按表2選取。油道的位置應(yīng)使其分割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等。分別針對問題一和問題二的情況，增加油道要求再給出設(shè)計(jì)，并指出油道的位置。二、問題分析本文研究的是電力變壓器心式鐵心柱截面的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，即在不同條件約束下對電力變壓器心式鐵心柱有效面積的最大化設(shè)計(jì)問題。借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識和高等數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，并且更具建立的數(shù)學(xué)模型所利用的基本原理在C++環(huán)境下開發(fā)相關(guān)軟件，得出不同條件下，鐵心柱截面有效面積的最大化設(shè)計(jì)。對于問題一分析，當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時(shí)，研究鐵心柱有

8、效截面面積最大值問題，根據(jù)題意可以知道，當(dāng)鐵心柱直徑為400—700毫米時(shí)，鐵心柱截面級數(shù)可能取12—14級，28顯然鐵心柱級數(shù)愈多其截