小波分析論文--基于小波分析在信號去噪中的應用

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1、XXXXXXX大學小波分析論文姓名：XXX學號：XXXXX專業(yè)：XXXXXXX院系：XXXXXX基于小波分析在信號去噪中的應用摘要：基于小波分析在信號處理中的應用很廣泛。信號在傳輸中，由于各種原因，會有噪聲的干擾。因此，提取純凈的信號，使之不失真的傳輸與接收是當前信號處理的重要課題之一。本文中使用matlab這一軟件工具設計了信號產生與濾波的方法。實現了濾波器的設計與使用。關鍵詞：小波分析；matlab；濾波；去噪；1、引言小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起的。現在，它已經在科技信息領域取得了令人矚目的成就?，F在，對性質隨時間穩(wěn)定不變的信

2、號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但在實際應用中，絕大多數信號是非穩(wěn)定的，小波分析正是適用于非穩(wěn)定信號的處理工具。濾波是信號處理中的一個重要概念。濾波分經典濾波和現代濾波。經典濾波的概念，是根據富立葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經典濾波器或濾波電路。實際上，任何一個電子系統(tǒng)都具有

3、自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統(tǒng)的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路。本文就是采用凱塞窗函數濾波。2、小波分析小波分析(WaveletAnalysis)即小波變換是80年代中期發(fā)展起來的一門新興的數學理論和方法，它被認為是傅立葉分析方法的突破性進展，它具有許多優(yōu)良的特性。小波變換的基本思想類似于Fourier變換，就是用信號在一族基函數張成的空間上的投影表征該信號。經典的Fourier變換把信號按三角正、余弦基展開，將任意函數表示為具有不同頻率的諧波函數的線性迭加，能較好地刻

4、劃信號的頻率特性，但它在時空域上無任何分辨，不能作局部分析，這在理論和應用上都帶來了許多不便。小波分析優(yōu)于傅立葉之處在于，小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，因為小波函數是緊支集，而三角正、余弦的區(qū)間是無窮區(qū)間，所以小波變換可以對高頻成分采用逐漸精細的時域或空間域取代步長，從而可以聚焦到對象的任意細節(jié)。因此，小波變換被譽為分析信號的顯微鏡，傅立葉分析發(fā)展史上的一個新的里程碑。2.1小波分析原理小波小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化的分析方法，而小波時窗與頻窗之間的限定關系，使小波在信號的低頻部分具

5、有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在信號的高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。小波的這種在時頻分析方面所具有的自適應性正符合對信號處理的要求。2.2小波分析應用小波分析的應用十分廣泛，包括：1、數學領域的許多學科。例如，在數學方面已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等；2、信號分析。例如，在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等；3、圖像處理。例如，在圖像處理方面的圖像壓縮、增強、融合、分類、識別與診斷、去污等；4、量子力學、理論物理；5、軍事電子對抗與武器的智能化；6、計算機分類與識別；7、音樂與語言的人

6、工合成；8、醫(yī)學成像與診斷。例如，在醫(yī)學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等；9、地震勘探數據處理；10、大型機械的故障診斷等方面。小波分析的廣泛應用已經深入到了我們生活中，值得我們去進一步的研究開發(fā)它。3、MATLAB函數設計實現FIR濾波器3.1設計框圖設計程序框圖中，設計分為信號產生，窗函數設計，濾波三大模塊。信號產生模塊調用了信號產生函數，產生具有加性噪聲的信號；窗函數設計模塊是選擇信號幅頻失真小于0.1dB，噪聲頻譜衰減40dB的凱塞窗。濾波模塊是將信號快速傅里葉變換，觀察噪聲與純信號頻譜信息，設置濾波器參數值，使濾波達到最

7、佳效果。FS=1000，T=1/FS調用函數mstg產生函數st,并顯示波形及頻譜調用kaiser函數，設計FIR濾波器濾波，時域卷積，頻域相乘對濾波后信號，進行逆快速傅里葉變換，得到信號ytt3.2模塊設計(1)信號的產生產生一個帶有加性噪聲的單頻信號xt，隨機噪聲信號是高頻信號。波形及頻譜圖顯示程序略。functionxt=xtgN=1000;FS=1000;T=1/FS;TP=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=FS/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*r

8、and(1,N)-1;fp=150;fs=200;rp=0.1;a