數(shù)形結合思想在解題中的應用教案

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1、.數(shù)形結合思想在解題中的應用教學目標：1．利用圖形來處理方程及函數(shù)問題和不等式問題，求函數(shù)的值域，最值等問題時能運用數(shù)形結合思想，避免復雜的計算與推理，在解題時能提高效率.2．增養(yǎng)學生問題轉化的意識.重點：“以形助數(shù)”，培養(yǎng)學生在解題過程中運用數(shù)形結合的意識.難點：由數(shù)到形的轉化.數(shù)形結合作為一種重要的數(shù)學思想，歷年來一直是高考考查的重點之一.這種思想體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學問題時，能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖象有機結合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復合，通過對規(guī)范圖形或示意

2、圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決.數(shù)形結合思想常常利用到的數(shù)學模型有：（1）函數(shù)的圖象，（2）斜率公式，截距（3）兩點間距離公式，（4）點到直線的距離，（5）單位圓，韋恩圖，數(shù)軸.題型一：利用數(shù)形結合的方法解決有關方程問題：【例題分析】例1.若關于的方程的兩根分布在的兩側，求的取值范圍.解：由的圖象可知，要使兩根在的兩側只需解得，故說明：，其圖象與軸交點的橫坐標就是方程的根，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對應的方程情況。例2.已知，則方程的實根個數(shù)為（）A.1個B.

3、2個C.3個D.1個或2個或3個解：判斷方程的根的個數(shù)就是判斷圖象的交點個數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選B....變式1：方程的解的個數(shù)為______________.題型二：利用數(shù)形結合法解決不等式問題例3．不等式的解集是______________.解：令，，則不等式的解就對應于：函數(shù)的圖象在上方的圖象的部分在軸上的射影.如圖，不等式的解集為.變式:對一切實數(shù)不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題型三：利用數(shù)形結合法解決有關最大值和最小值問題例4.如果實數(shù)滿足

4、，則的最大值為（）A.B.C.D.解：等式有明顯的幾何意義，它表示坐標平面上的一個圓，圓心為，半徑，（如圖），而則表示圓上的點與坐標原點（0，0）的連線的斜率，如此一來，該問題可轉化為如下幾何問題：動點在以（2，0）為圓以為半徑的圓上移動，求直線的斜率的最大值，由圖可見，當點在第一象限，且與圓相切時，的斜率最大，經(jīng)簡單計算，得最大值為....變式1.求函數(shù)的值域.變式2.已知滿足的最大值與最小值.說明：數(shù)形結合法解決數(shù)學問題的關鍵是要找到數(shù)學量的幾何意義或者幾何圖形的性質(zhì)，然后根據(jù)題意構造幾何圖

5、形，實現(xiàn)代數(shù)和幾何的相互聯(lián)系.課堂小結：本節(jié)課學習了一個思想，即數(shù)形結合思想三種題型實現(xiàn)數(shù)形結合，常常涉及以下內(nèi)容：1.實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；2.函數(shù)與圖象的對應關系；3.曲線與方程的對應關系；4.以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、三角函數(shù)等；5.所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義.數(shù)形結合思想是解答數(shù)學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題時發(fā)揮著奇特功效，復習中要以熟練技能、方法為目標，加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度.作業(yè)：1.若集合，集合，

6、且，則的取值范圍為___________。2.點是橢圓上一點，它到其中一個焦點的距離為2，為的中點，表示原點，則（）A.B.C.4D.83.雙曲線C的兩個焦點是F1、F2，雙曲線上任意一點P，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線平分線交于M，則M的軌跡是（）A.圓B.直線C.雙曲線D.拋物線...【針對訓練】一.選擇題：1.方程的實根的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.函數(shù)的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.設命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（）A.充分不

7、必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件4.若不等式的解集為，且，則的值為（）A.1B.2C.3D.45.若時，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.定義在上的函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對稱軸為，則（）A.B.C.D.二.填空題：7.若對任意實數(shù)，都有，則，由小到大依次為______________.8.若關于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為___________.9.函數(shù)的最小值為______________.10.若直線與曲線有兩個不同的交

8、點，則實數(shù)的取值范圍是_____.三.解答題：11.若方程在上有唯一解，求的取值范圍.12.若不等式的解集為，且，求的取值范圍.13.設，試求下述方程有解時的取值范圍：【試題答案】...一.選擇題：1.C解：畫出在同一坐標系中的圖象即可。確定lgx=1的解為x=10，y=lgx在(0，+∞)內(nèi)遞增，，所以和的圖象應該有三個交點。2.D解：畫出的圖象.情形1：情形2：3.A解：命題甲：，命題乙：-3＜ｘ＜５，由甲可以得出乙，反之不成立4.B解：畫出的圖象，依題意，，從而，由5.C解：令，若，兩函數(shù)