2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)答案(含附加題)

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1、2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)Ⅰ試題參考公式:圓柱的側(cè)面積公式:S圓柱=cl,其中c是圓柱底面的周長(zhǎng)，l為母線長(zhǎng).圓柱的體積公式:V圓柱=Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．已知集合，，則．【答案】2．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為．【答案】213．右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是．【答案】54．從這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是．【答案】5．已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是．【答案】6．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60

2、株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm．【答案】247．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是．【答案】48．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是．【答案】9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．【答案】10．已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(為常數(shù))過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是．【答案】12．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，則的值是．【答案】

3、2213．已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】14．若的內(nèi)角滿足，則的最小值是．【答案】二、解答題：本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．(本小題滿分14分)已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】本小題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運(yùn)算求解能力.滿分14分.（1）∵，∴；（2）∵∴．16．(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)．已知．（1）求證：直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【

4、答案】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分14分.（1）∵為中點(diǎn)∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF（2）∵為中點(diǎn)∴∵為中點(diǎn)∴∴∴，∴DE⊥EF∵，∴∵∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17．(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)．（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率e的值．【答案】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與直線的

5、位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.滿分14分.（1）∵，∴∵，∴，∴∴橢圓方程為（2）設(shè)焦點(diǎn)∵關(guān)于x軸對(duì)稱，∴∵三點(diǎn)共線，∴，即①∵，∴，即②①②聯(lián)立方程組，解得∴∵C在橢圓上，∴，化簡(jiǎn)得，∴,故離心率為18．(本小題滿分16分)如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，．（1）求新橋BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

6、解：本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查建立數(shù)學(xué)模型及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分16分.解法一：(1)如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長(zhǎng)是150m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)

7、到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.解法二:(1)如圖，延長(zhǎng)OA,CB交于點(diǎn)F.因?yàn)閠an∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=.因?yàn)镺A=60,OC=170，所以O(shè)F=OCtan∠FCO=.CF=,從而.因?yàn)镺A⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，又因?yàn)锳B⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB