初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 巧設(shè)例培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力

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1、巧設(shè)例培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力1996年進行的第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究與測試，使數(shù)學(xué)教育家非常驚訝，他們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生不能以類比進行推理，他們看不見數(shù)學(xué)思想之間的結(jié)合與聯(lián)系，不能用已有的理解去把握新情境。原因是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視了它。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗）的基本理念中要“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，類比過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)?！鳖惐韧评韺锨橥评韺W(xué)習(xí)有重要意義，而合情推理具有創(chuàng)新性。下面我就例談自已在教學(xué)中的做法。[1][4]???1．簡單的介紹類比推理。類比推理是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的相同

2、或不同屬性，推斷另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法。一般類比推理的模式為：A具有性質(zhì)a,b,c,d,B具有性質(zhì)a,b,c,則B也可能具有性質(zhì)d;還有一種模式為：A具有性質(zhì)a,b,c,d,B具有性質(zhì)a’,b’,c’，分別與a,b,c相似,則B可能具有性質(zhì)d’,d’與d相似。[2]2．巧設(shè)例聯(lián)系日常生活知識進行類比推理能力的培養(yǎng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我常常結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識，聯(lián)系學(xué)生的日常生活，創(chuàng)造性的巧設(shè)一些例題，進行類比推理能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如這樣一道例題：甲組同學(xué)每人

3、有28個核桃，乙組同學(xué)每人有30個核桃，丙組同學(xué)每人有31個核桃。三組的核桃總數(shù)是365個。請你想一想，這三個小組共有多少位同學(xué)？并簡要說明理由。初中生可列三元一次方程代入討論得到答案，但比較繁。高中生可用放縮法做，略解如下：28a+30b+31c=365(a、b、c分別為甲、乙、丙組學(xué)生數(shù))，用放縮法，28(a+b+c)≤365,31(a+b+c)≥365,得a+b+c≤13.04,a+b+c≥11.8,得a+b+c=12或13,由于28×13=364,所以a+b+c=12，也不簡單。如能與“一年有365天，二月份

4、有28天，1、3、5、7、8、10、12每月是31天，4、6、9、11每月為30天”進行類比推理，則連小學(xué)生也知道答案，而且a=1,b=7,c=4。如能從小學(xué)開始進行這樣的教學(xué)培養(yǎng)，效果可能會更好。[3]????3．巧設(shè)例聯(lián)系前面知識潛移默化的進行類比推理能力的培養(yǎng)????一次高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)時，主題是等積變形。先介紹了定理1：三角形的底邊在直線a上,第三個頂點在與a平行的直線a’上，無論底邊和第三個頂點分別在a與a’上如何變動，原三角形與新三角形總是等積的，且兩陰影三角形的面積也相等。（如下圖）為了激趣及進行類比推

5、理的培養(yǎng)，我巧設(shè)了這樣一些例題。（1）古時候一地主有一塊三角形形狀的地，想把它分為面積相等的兩塊給兩個兒子，問如何分？解：1′如圖1，從任一頂點出發(fā)的分法：由S=ah,只要取對邊的中點，連接即得面積相等的兩部分；??????圖1（圖在上頁）??????????????????????????圖22’如圖2，若從某條邊上的任一點出發(fā)，如E點，則可類比定理1和解法1’，先取BC中點D，連接AD、DE，過A作AF平行DE，連接EF，即可劃分為等積的兩塊。為了進一步激趣和進行類比推理的培養(yǎng)，在（1）的基礎(chǔ)上，我又巧設(shè)了問題（

6、2），如下：（2）假如是一塊凸四邊形的地呢？（假設(shè)從一頂點出發(fā)）?????????解法一：如圖3所示，連接BD，取BD中點F，連接AF、FC、AC，過F作AC的平行線交CD于E，連AE，則AE將四邊行分為面積相等的兩部分。這類學(xué)生類是將四邊形分為兩個三角形，每個三角形再類比例題（1）的解法；解法二：如圖4所示，連接AC，過B作AC的平行線交DC的延長線于E，連接AE，取DE中點F，連接AF，則AF將四邊形分為面積相等的兩部分。這類學(xué)生能先將四邊形類比例題（1）解法而變?yōu)闉橐粋€三角形，再類比例題（1）解法而得到答案，對

7、這類學(xué)生進行了兩次類比推理能力的培養(yǎng)。但能做出的學(xué)生不是很多，特別是例題（2），許多學(xué)生不知道如何類比推理，他們?nèi)鄙俚耐评磉^程包括：a.認識到先前解決的問題能夠有助于有關(guān)目標(biāo)問題的解決和形成；b.要能夠認定適當(dāng)相似的問題，即源頭問題，從而幫助解決新問題；c.了解源頭問題始終是一個輔助事件，即使目標(biāo)問題含有附加的概念；d.了解如何在解決與形成新目標(biāo)問題中利用被認定的源頭問題。并在問題解決過程中不知何時何地進行類比推理，教師在教學(xué)中應(yīng)注意它們。著名物理學(xué)家開普勒有這樣一段名言：“我珍愛類比勝于一切，它是我可信賴的主人，它

8、們了解自然的所有秘密，它們可能在幾何中被忽視了?！盵