2019年高考數(shù)學(xué)考綱解讀與熱點(diǎn)專題02函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案理

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1、專題02函數(shù)的圖象與性質(zhì)【2019年高考考綱解讀】(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級(jí)要求，是重要題型；(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點(diǎn)，要求都是B級(jí)；(3)冪函數(shù)是A級(jí)要求，不是熱點(diǎn)題型，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)剖析】1．函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)務(wù)必須“定義域優(yōu)先”．(2)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)

2、稱變換．2．函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)．若函數(shù)滿足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，則其周期T＝ka(k∈Z)的絕對(duì)值．3．求函數(shù)最值

3、(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)．4．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)；(2)冪函數(shù)y＝xα的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)α>0和α<0兩種情況．5．函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)

4、形式，它們的實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化．在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，尤其是較為繁瑣的(如分類討論，求參數(shù)的取值范圍等)問(wèn)題時(shí)，要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用.【題型示例】題型一、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】(2018·全國(guó)Ⅱ)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　)A．－50B．0C．2D．50答案　C解析　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－

5、f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．由f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽得f(0)＝0，又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋

6、f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.故選C.【2017北京，理5】已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選A.【舉一反三】【2016年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，則=.【答案】-2【舉一反三】(1)(2015·重慶卷)函數(shù)f(x)＝log2(x2＋2

7、x－3)的定義域是(　　)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．－3B．－1或3C．1D．－3或1(1)答案：D解析：要使函數(shù)有意義，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(1，＋∞)．(2)答案：D解析：f(1)＝lg1＝0，所以f(a)＝0.當(dāng)a>0時(shí)，則lga＝0，a＝1；當(dāng)a≤0時(shí)，則a＋3＝0，a＝－3.所以a＝－3

8、或1.【變式探究】(1)(2014·江西)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)(2014·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______