基于blackscholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)研究

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1、學(xué)號(hào)：05008基于Black-Scholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)研究清華大學(xué)高皓指導(dǎo)教師：束為（北京市商務(wù)局副局長(zhǎng)）摘要：期權(quán)是人們?yōu)榱艘?guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而創(chuàng)造出來(lái)的一種金融衍生工具。期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心問(wèn)題。本文介紹了金融衍生品概況，利用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)，系統(tǒng)研究了基于Black-Scholes模型的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。文章推導(dǎo)出了標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程，進(jìn)而應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性法詳細(xì)解析了Black-Scholes模型。關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià)，伊藤過(guò)程，Black-Scholes模型，風(fēng)險(xiǎn)中性。1金融衍生品概論1.1金融衍生品及其市場(chǎng)期權(quán)是最基本的金融衍生品之一。金融

2、衍生工具（derivativeinstruments）又稱金融衍生品（derivatives）或金融證券（derivativesecurities），是一種金融工具，其價(jià)格或投資回報(bào)最終取決于另一種資產(chǎn)，即所謂的標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）的價(jià)格。這就是說(shuō)金融衍生品的價(jià)值是由其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值衍生（derived）而得到的。其中，用來(lái)作為標(biāo)的資產(chǎn)的可以是債券、股票、貨幣等基礎(chǔ)金融工具，也可以是其它實(shí)物資產(chǎn)，或者是金融衍生品本身。從金融工程學(xué)角度看，遠(yuǎn)期合同、期貨合同和期權(quán)合同是三種最基本的衍生品。市場(chǎng)上還存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押債券（

3、mortgage-backedsecurities）、結(jié)構(gòu)化債券（structuredsecurities）等都可以看作上述三種基本衍生工具及債券、股票的基礎(chǔ)金融工具不同組合的產(chǎn)物。金融衍生品市場(chǎng)是一個(gè)非常巨大的市場(chǎng)，表1和表2分別列出了5年前交易所內(nèi)外交易的金融衍生產(chǎn)品市值。目前全球每年的交易額超過(guò)100萬(wàn)億美元，而全世界所有國(guó)家的當(dāng)年GDP總和也不過(guò)30萬(wàn)億美元。這個(gè)市場(chǎng)發(fā)展極其迅猛，也對(duì)全世界的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。從原理上來(lái)講，金融衍生品市場(chǎng)首先是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的工具，通過(guò)交易使得風(fēng)險(xiǎn)從風(fēng)險(xiǎn)厭惡者手中轉(zhuǎn)移到風(fēng)險(xiǎn)喜好者手中。但在實(shí)踐中取得的效果往往適得其反，越是

4、設(shè)計(jì)的復(fù)雜的產(chǎn)品，其破壞力往往就越大。1994年墨西哥金融危機(jī)，1997年亞洲金融風(fēng)暴都與金融衍生品市場(chǎng)息息相關(guān)。金融衍生品市場(chǎng)非常精妙復(fù)雜，充滿了不確定性，每天都在發(fā)生著驚心動(dòng)魄的財(cái)富故事，是對(duì)人類(lèi)智力的挑戰(zhàn)。目前在中國(guó)還未允許期權(quán)交易和金融期貨交易，但是，中國(guó)的金融安全、中國(guó)的發(fā)展，需要一大批金融衍生品方面的頂尖專(zhuān)家。前一段時(shí)間發(fā)生的“國(guó)儲(chǔ)銅”事件，讓我們感到學(xué)習(xí)掌握金融衍生品交易的尖端技術(shù)迫在眉睫。表1交易所交易的金融衍生產(chǎn)品市值（單位:10億美元）期末名義余額名義交易額時(shí)間1997年12月1998年12月1999年6月1997年1998年1999年總計(jì)12,20

5、2.213,549.215,097.8356,752.8387,699.292,818.0數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)際清算銀行1999年發(fā)布的《國(guó)際銀行業(yè)與金融市場(chǎng)發(fā)展》季度報(bào)告表2場(chǎng)外市場(chǎng)交易的金融衍生產(chǎn)品期末未結(jié)清余額（單位:10億美元）工具1998年6月1998年12月名義本金額市場(chǎng)總價(jià)值名義本金額市場(chǎng)總價(jià)值總計(jì)72,1432,58080,3003,230　　數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)際清算銀行1999年關(guān)于衍生品OTC市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)報(bào)告1.2期權(quán)的基本概念期權(quán)(option)：是一種選擇權(quán)，持有者有在約定時(shí)間以約定價(jià)格向其權(quán)提供者購(gòu)買(mǎi)或售出某種資產(chǎn)的權(quán)利，但不負(fù)有必須買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出的義務(wù)。做多方（

6、longposition）：買(mǎi)方。做空方（shortposition）：賣(mài)方。標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：期權(quán)合同做多方行使權(quán)力時(shí)買(mǎi)入或賣(mài)出的資產(chǎn)?？晒┻x擇的表弟資產(chǎn)有股票、債券、貨幣、利率等金融資產(chǎn)，也可以是黃金和其他一些商品。敲定價(jià)格（strikeprice）：期權(quán)合同所規(guī)定的標(biāo)的資產(chǎn)的買(mǎi)入或賣(mài)出價(jià)格。敲定價(jià)格在簽訂期權(quán)合同時(shí)就已經(jīng)固定，不再隨標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化而變化?？礉q期權(quán)(calloption)：是指期權(quán)的買(mǎi)方享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的敲定價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某一特定數(shù)量的相關(guān)商品期貨合約的權(quán)利，但不同時(shí)負(fù)有必須買(mǎi)進(jìn)的義務(wù)?？吹跈?quán)(putop

7、tion)：是指期權(quán)的買(mǎi)方享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的敲定價(jià)格賣(mài)出某一特定數(shù)量的相關(guān)商品期貨合約的權(quán)利，但不同時(shí)負(fù)有必須賣(mài)出的義務(wù)。到期日（expirationdate）：期權(quán)合同所規(guī)定的有效期限或合同做多方行使權(quán)力的時(shí)間。根據(jù)做多方在期權(quán)有效期內(nèi)行使權(quán)力自由度的不同，期權(quán)有可以分為美式期權(quán)（American-styleoption），即做多方可以在到期日前任何一天行使權(quán)力；歐式期權(quán)（European-styleoption），即做多方只能在到期日行使權(quán)力，本文中僅研究歐式期權(quán)。可行市場(chǎng)：研究金融市場(chǎng)有一個(gè)基本的假定，就是無(wú)套利原則