概率統(tǒng)計在計算機中應(yīng)用

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1、一、綜述研究自然界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學方法，叫做概率統(tǒng)計，又稱數(shù)理統(tǒng)計方法。概率論——是根據(jù)大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學理論和方法。概率論作為一門數(shù)學分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機事件的概率、統(tǒng)計獨立性和更深層次上的規(guī)律性?！「怕适请S機事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就

2、可以認為這個事件發(fā)生的概率為這個常數(shù)。對于任何事件的概率值一定介于0和1之間。數(shù)理統(tǒng)計——是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性；對通過科學安排的一定數(shù)量的實驗所得到的統(tǒng)計方法給出嚴格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯誤的概率。數(shù)理統(tǒng)計包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體資料的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就

3、產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進行分析判斷的理論。適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但根據(jù)什么原則求理論曲線？如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線？選配好曲線，有如何判斷它們的誤差？......就屬于數(shù)理統(tǒng)計中的適線問題的討論范圍。統(tǒng)計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學論證?！?yīng)該指出，概率統(tǒng)計在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學學科的主要不同點有：第一，由于隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在

4、大量同類隨機現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗、調(diào)查就是概率統(tǒng)計這門學科研究方法的基石。第二，在研究概率統(tǒng)計中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計推斷方法。第三，隨機現(xiàn)象的隨機性，是指試驗、調(diào)查之前來說的。二、例題分析例一：假設(shè)你參加了一個游戲節(jié)目，現(xiàn)在要從三個密封的箱子中選擇一個。其中兩個箱子是空的，另一個箱子里面有大獎(你偶像的簽名^^)。你并不知道獎在哪一個箱子里，但主持人知資料道。游戲節(jié)目的主持人先要你選擇一個箱子，接著他把你沒有選的空箱子打開，以證明它是空的。最后主持人給你換箱子的機會，你可以把你所選擇的箱子換成

5、另一個沒有打開的箱子。此時你該不該換箱子？分析：要相信直覺。你當然應(yīng)該換箱子！我們把三個箱子編號A,B,C，并假設(shè)你選的是A箱。顯然獎品在A里的概率是1/3，在B或C里的概率是2/3。B和C可能有一個是空的，也可能兩個都是空的。因此，當你選擇了A箱后，主持人很可能會打開B箱或C箱，以顯示里面是空的。在這種情況下，主持人的舉動并不會影響?yīng)勂吩贏箱里面的機會。我們假設(shè)主持人打開了B箱，以告訴你它是空的?，F(xiàn)在A箱有獎品的概率還是1/3，B箱里面有獎品的概率是0，因此C箱里面有獎品的概率是2/3。在這種情況下，你應(yīng)該換到C箱，因為

6、它使你贏的機會提高了1倍！例二：世界上每十萬人中就有一人是艾滋病患者。艾滋病的檢測目前已經(jīng)很準確，但并非萬無一失。它的檢測準確率是99%，假設(shè)你剛?cè)プ鐾臧滩z驗，得到的了檢測報告，結(jié)果…是陽性！你會絕望或昏倒嗎？或者說，你會擔心到什么程度？分析：資料你大可不必那么擔心，因為你幾乎可以確定沒有得艾滋病。什么？檢測是陽性還幾乎可以確定沒有艾滋病？！是的，為了說明這一點，假設(shè)有100萬人和你做了同樣的檢驗。在這100萬人中，得病的會有10個，沒有得病的有999990個。當這些人接受檢驗時，9~10個人患有艾滋病的人會呈現(xiàn)陽性反

7、應(yīng)，另外999990個沒有得病的人則會有1%出現(xiàn)錯誤的陽性反應(yīng)，換算成人數(shù)大概是1萬人。也就是說，大約10000個陽性診斷中，實際只有10個左右是真正患者。因此，絕大多數(shù)所呈陽性的反應(yīng)都是誤診。當你得到陽性的檢測結(jié)果時，真正得艾滋病的機會大概只有千分之一。（當然，如果你在檢測之前很可能感染艾滋病的事，那就另當別論了）例三：一個國家人們只想要男孩，每個家庭都會一直要孩子，只到他們得到一個男孩。如果生的是女孩，他們就會再生一個。如果生了男孩，就不再生了。那么，這個國家里男女比例如何？分析：一開始想當然的以為男多女少，畢竟都想要

8、男孩。但是注意這句話“如果生了男孩，就不再生了”，一個家庭可能有多個女孩，只有一個男孩。再仔細分析，我們來計算期望值，只用計算一個家庭就行了。設(shè)一個家庭男孩個數(shù)的期望值為S1，女孩為S2.根據(jù)題目條件，男孩的個數(shù)期望值S1=1這個是不用計算了。主要計算S2一個家庭的孩子數(shù)量可以為:1,2,3,4,5…對