《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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1、《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像，使得學(xué)生具備了利用函數(shù)解析式研究數(shù)形性質(zhì)的基本知識(shí)，同時(shí)聯(lián)系初中所學(xué)的圖形中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。但只是從圖象上直觀觀察圖象的對(duì)稱,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.奇偶性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,還沒有意識(shí)到它的重要性,所以奇偶性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).學(xué)情分析

2、：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)和反比例函數(shù),學(xué)生已經(jīng)知道這兩個(gè)圖象的對(duì)稱性,而且有了前面函數(shù)的概念及表示法,為準(zhǔn)確描述自變量互為相反數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的關(guān)系掃清了障礙，可順利得出函數(shù)奇偶性的定義。該班的學(xué)生較活躍，課堂上發(fā)言積極，并且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖像和對(duì)稱的概念，大部分學(xué)生都能在教師的誘導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達(dá)到掌握的目的。一、教學(xué)目標(biāo)：???知識(shí)與技能：?結(jié)合具體函數(shù)了解奇偶性的含義，能利用函數(shù)的圖像理解奇函數(shù)、偶函數(shù)；能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。???過程與方法：?體驗(yàn)奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過程，體會(huì)由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)

3、學(xué)思想，并學(xué)會(huì)由特殊到一般的歸納推理的思維方法。???情感、態(tài)度、價(jià)值觀：?通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像，可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程，培養(yǎng)我們探究、推理的思維能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：奇偶性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：奇偶性的判斷與應(yīng)用。三、教學(xué)方法：探究式、啟發(fā)式。四、課堂類型：新授課五、教學(xué)媒體使用：多媒體（計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影）六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題引領(lǐng)復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義教師提出問題，學(xué)生回答.為學(xué)生認(rèn)識(shí)奇、偶函數(shù)的圖象特征做好準(zhǔn)備.自主探究1．要求學(xué)生同桌

4、兩人分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象.2．多媒體屏幕上展示函數(shù)f(x)=x3和函數(shù)g(x)=x2的圖象，并讓學(xué)生分別求出x=±3，x=±2，x=±，…的函數(shù)值，同時(shí)令兩個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)圖象上閃現(xiàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反映到函數(shù)值上具有的特性：f(–x)=–f(x)，g(–x)=g(x).然后通過解析式給出證明，進(jìn)一步說明這兩個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立.3．奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(–x)=–f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)

5、.偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=1．教師指導(dǎo)，學(xué)生作圖，學(xué)生作完圖后教師提問：觀察我們畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別具有怎樣的對(duì)稱性？學(xué)生回答：f(x)=x3關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；g(x)=x2關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形.2．老師邊讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，邊操作課件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，然后要求學(xué)生給出證明；學(xué)生通過觀察和運(yùn)算逐步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)具有的不同特征：f(–x)=–f(x)，g(–x)=–g(x).3.教師引導(dǎo)歸納：這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x3這樣的函數(shù)為奇函數(shù)，像函數(shù)g(x)=x2這樣的函數(shù)為偶函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的初

6、步認(rèn)識(shí)加以推廣，給奇函數(shù)和偶函數(shù)分別下一個(gè)定義.學(xué)生討論后回答，然后老師引導(dǎo)使定義完善.在屏幕展示奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.1．要求學(xué)生動(dòng)手作圖以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為下一步問題的提出做好準(zhǔn)備.并通過問題來引導(dǎo)學(xué)生從形的角度認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自的特征.2．通過特殊值讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)各自對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)和相等這兩種關(guān)系.3．通過引例使學(xué)生對(duì)奇函數(shù)和偶函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識(shí)，此時(shí)再讓學(xué)生給奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義應(yīng)是水到渠成.g(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有g(shù)(–x)=–g(x

7、)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).老師：根據(jù)定義，哪些同學(xué)能舉出另外一些奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子？學(xué)生：f(x)=，f(x)=–x6–4x4，….合作交流（1）強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性?.（2）奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性：如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖形是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱

8、圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).教師設(shè)計(jì)以下問題組織學(xué)生討論思考回答.問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？問題2：–x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何