《無理數(shù)》教案

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1、《無理數(shù)》教案教學目標一、教學知識點1、通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．2、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).3、讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神二、能力訓練要求1、借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2、探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力.三、情感與價值觀要求1、讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學

2、生的數(shù)感和估算能力.2、充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.．教學重點1、無理數(shù)概念的探索過程.2、用計算器進行無理數(shù)的估算.3、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.教學難點1、把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程．2、判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)．3、無理數(shù)概念的建立及估算.4、用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們上了好多年的學，學過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學過哪些數(shù)呢？在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，在初一我們還學過負數(shù).我們在小學學了非負數(shù)，在初

3、一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.二、講授新課1.問題的提出，大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形.經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請自己拼的圖展示一下.現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？1、a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).2、

4、因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.3、由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).因為，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).經(jīng)過討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足

5、什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸

6、結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).三、課堂練習如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).

7、我們了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？我們就來揭示它的真面目.四、講授新課1、導入.請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分

8、位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點