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《復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試題(附有答案)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、word完美格式復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試題一．填空題（每小題3分，共計15分）1．的幅角是（）；2.的主值是（）；3.，（0），4．是的（一級）極點(diǎn)；5．，（-1）；二．選擇題（每題3分，共15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）；（A）；（B）；（C）；（D）.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式（A）點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂；（D）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是()（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果在C所圍
2、成的區(qū)域內(nèi)解析，則（C）如果，則函數(shù)在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（）．(A)(B)(C)(D)三．按要求完成下列各題（每小題10分，共40分）（1）．設(shè)是解析函數(shù)，求精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式解：因?yàn)榻馕?，由C-R條件，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）．計算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不
3、包含的小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分，其他酌情給分。（3）．精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi)，由留數(shù)定理-----（5分）----（8分）--------（10分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.解：（1）（2）精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式（3）（4）（5）備注：給出全部奇點(diǎn)給5分，其他酌情給分。四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而-------6分（2）當(dāng)精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式
4、=-------10分（3）當(dāng)------14分每步可以酌情給分。五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題：解：對的Laplace變換記做，依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…（5分）整理得精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式…（7分）…（10分）六、（6分）求的傅立葉變換，并由此證明：解：--------3分------4分--------5分精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式，-------6分精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標(biāo)準(zhǔn)（B）得分得分一．填空題（每小題3分，共計15分）1．的
5、幅角是（）；2.的主值是（）；3.，（0）；4．，（0）；5．，（0）；得分二．選擇題（每小題3分，共計15分）1．解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（）；（A）；（B）；（C）；（D）.2．C是正向圓周，如果函數(shù)（），則．（A）；（B）；（C）；（D）.3．如果級數(shù)在點(diǎn)收斂，則級數(shù)在精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式（A）點(diǎn)條件收斂；（B）點(diǎn)絕對收斂；（C）點(diǎn)絕對收斂；（D）點(diǎn)一定發(fā)散．４．下列結(jié)論正確的是()（A）如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)一定解析；(B)如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線,則在C所圍成的區(qū)域內(nèi)一定解析；（C）函數(shù)在點(diǎn)解析的充分必要條件是
6、它在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)一定可以展開成為的冪級數(shù)，而且展開式是唯一的；（D）函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充分必要條件是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)和函數(shù)．5．下列結(jié)論不正確的是（）．（A）、是復(fù)平面上的多值函數(shù)；是無界函數(shù)；是復(fù)平面上的有界函數(shù)；（D）、是周期函數(shù)．得分三．按要求完成下列各題（每小題10分，共計40分）（1）求使是解析函數(shù)，解：因?yàn)榻馕?，由C-R條件精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式，給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。（2）．．其中C是正向圓周；解：本題可以用柯西公式柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算，僅給出用前者計算過
7、程因?yàn)楹瘮?shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個奇點(diǎn)，分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內(nèi)（3）．計算，其中C是正向圓周；解：設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點(diǎn)均在：內(nèi)，由留數(shù)定理精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式-----（5分）（4）函數(shù)在擴(kuò)充復(fù)平面上有什么類型的奇點(diǎn)？，如果有極點(diǎn)，請指出它的級.精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式給出全部奇點(diǎn)給5分。其他酌情給分。得分四、（本題14分）將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)；（1），（2），（3）（1），（2），（3）解：（1）當(dāng)而--------6分（2）當(dāng)=精心整理學(xué)習(xí)幫手word完美格式-----10分（3
8、）當(dāng)--------14分得分五．（本題10分）用Laplace變換求解常微分方程定解問題解：對的Laplace變換記做，依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…（5分）整理得…（7分）…（10分）精心整理學(xué)習(xí)幫手w
