資源描述：
《《3.1 空間向量及其運(yùn)算-3.1.5 空間向量的數(shù)量積》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《3.1.5空間向量的數(shù)量積》導(dǎo)學(xué)案2教學(xué)過程一、問題情境1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及一些應(yīng)用(1)對(duì)于平面內(nèi)兩個(gè)非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a·b=x1x2+y1y2.(2)長(zhǎng)度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示垂直的充要條件:a⊥b?a·b=0，即x1x2+y1y2=0.(注意與向量共線的坐標(biāo)表示的區(qū)別)[2]2.類比平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，思考對(duì)于空間兩個(gè)非零向量，它們的數(shù)量積的坐標(biāo)表示又是怎樣的呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)對(duì)于單位正交基底{i，j，k}，有i·i=j·j=k·k=1，i·j=i·k=j·k=0.設(shè)空間兩個(gè)非零向量a=(x1，y
2、1，z1)，b=(x2，y2，z2)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律推導(dǎo)a·b的坐標(biāo)表示.解 若{i，j，k}是空間的一個(gè)單位正交基底，則a=(x1，y1，z1)=x1i+y1j+z1k，b=(x2，y2，z2)=x2i+y2j+z2k，所以a·b=(x1i+y1j+z1k)·(x2i+y2j+z2k)=x1x2i2+y1y2j2+z1z2k2+x1y2i·j+x1z2i·k+y1x2j·i+y1z2j·k+z1x2k·i+z1y2k·j=x1x2+y1y2+z1z2.從而得兩個(gè)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式:a·b=x1x2+y1y2+z1z2.即兩個(gè)
3、向量數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：空間向量的數(shù)量積定義和性質(zhì)問題：在幾何中，夾角與長(zhǎng)度是兩個(gè)最基本的幾何量，能否用向量的知識(shí)解決空間兩條直線的夾角和空間線段的長(zhǎng)度問題？新知：1)兩個(gè)向量的夾角的定義：已知兩非零向量，在空間一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作.試試：⑴范圍:=0時(shí),;=π時(shí),⑵成立嗎？⑶，則稱與互相垂直，記作.2)向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即.規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.反思：⑴兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量還是向量？⑵（選0還是）⑶你能說出的幾何意義嗎？3)空間向量數(shù)量積的性質(zhì)
4、：（1）設(shè)單位向量，則．（2）．（3）＝.4)空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）．（2）（交換律）．（3）（分配律反思：⑴嗎？舉例說明.⑵若，則嗎？舉例說明.⑶若，則嗎？為什么？※典型例題例1用向量方法證明：在平面上的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.變式1：用向量方法證明：已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且.求證：．例2如圖，在空間四邊形中，，，，，，，求與的夾角的余弦值變式：如圖，在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,則AB與CB所成的角為（）A.60°B.90°C.105°D.75°例3如圖，在
5、平行四邊形ABCD-ABCD中，,,,==60°,求的長(zhǎng).※動(dòng)手試試練1.已知向量滿足，，，則____.練2.,則的夾角大小為_____.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1..向量的數(shù)量積的定義和幾何意義.2.向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的運(yùn)用.※知識(shí)拓展向量給出了一種解決立體幾何中證明垂直問題，求兩條直線的夾角和線段長(zhǎng)度的新方法.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列命題中：①若，則，中至少一個(gè)為②若且，則③④正確有個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.已知和是
6、兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（）A.B.C.D.3.已知中，所對(duì)的邊為，且,,則=4.已知，，且和不共線，當(dāng)與的夾角是銳角時(shí)，的取值范圍是.5.已知向量滿足，，，則____課后作業(yè)：1.已知空間四邊形中，，，求證：.2.已知線段AB、BD在平面內(nèi),BD⊥AB,線段,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D間的距離.
