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1、《2.2.1等差數(shù)列的概念》同步練習(xí)1.(2012·福建卷)等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.42.在數(shù)列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),則該數(shù)列的通項為()A.an=B.an=C.an=D.an=3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且6S5-5S3=5,則a4=()A.1B.C.D.-4.(2012·北京卷)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1=,S2=a3,則a2=________.5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a4=1,S5=10,則當(dāng)Sn取得最大值時,n的值為________.6.
2、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________.7.已知數(shù)列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*).(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}中的最大項與最小項,并說明理由.8.(2010·浙江卷)設(shè)a1,d為實數(shù),首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S5S6+15=0,則d的取值范圍是________________________.9.已知{an},{bn}都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,設(shè)cn=abn(n∈N*),則數(shù)列{cn}的前10項和
3、等于________.10.已知數(shù)列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N*).(1)求a2,a3,a4;(2)求數(shù)列{an}的通項an;(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=,bn+1=bn2+bn,求證:bn<1(n≤k).《等差數(shù)列的概念》同步練習(xí)答案1.B2.A3.B4.15.4或56.7.解析:(1)證明:bn+1-bn=-=-=-=1,所以{bn}是公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知,bn=b1+(n-1)×1=+(n-1)=n-,所以=n-,所以an=,又an=1+,由函數(shù)y=1+的圖象可知,n=4時,an最大;n=3時,an最小,所以最大項為a4,最小項為
4、a3.8.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:S5S6+15=0?(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即30a12+135a1d+150d2+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.由于a1,d為實數(shù),故(9d)2-4×2×(10d2+1)≥0,即d2≥8,故d≥2或d≤-2.9.85解析:由已知,an=a1+(n-1),bn=b1+(n-1),所以cn=abn=a1+bn-1=a1+b1+n-2=n+3,所以{cn}前10項和S10===85.10.解析:(1)a2=2,a3=3,a4=4.(2)nan+1=2(a1+a2+…+an),①(n-1)an=2(a1+a2+…
5、+an-1),②①-②得nan+1-(n-1)an=2an,即nan+1=(n+1)an,=,所以an=a1···…·=1×××…×=n(n≥2),又a1=1也滿足上式,所以an=n(n∈N*).(3)證明:b1=,由(2)得,bn+1=bn2+bn>bn>bn-1>…>b1>0,所以{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,故要證bn<1(n≤k),只需證bk<1.若k=1,則b1=<1顯然成立;若k≥2,則bn+1=bn2+bn-,因此=(-)+…+(-)+>-+2=,所以bk<<1,所以bn<1(n≤k).
