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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究-陜071110課例類比推理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、資料編號14372推理與證明類比推理陳春芳發(fā)表在陜071110上屬于教法、輔導(dǎo)、課例題為《課例:類比推理》1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(多媒體顯示）春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.教師:請同學(xué)們思考，魯班是受到什么啟發(fā)發(fā)明鋸子的？學(xué)生1:因?yàn)辇X形的茅草割破了手，所以他想齒形的鋸子也能割破手.（此時(shí)其他同學(xué)紛紛表示不贊同）學(xué)生2:魯班被割破手的時(shí)候還沒有鋸子.應(yīng)該是齒形的茅草能割破手，那么能割斷木頭的工具也可能是齒形的.(大部分同學(xué)表示贊同）教師:很好!魯班是根據(jù)兩個(gè)對象在功能上類似，因此猜想它們在形狀上也類似
2、，從而發(fā)明了齒形的工具——鋸子.這樣的思維方式也是由前提得出結(jié)論的一種思維，是不是我們上節(jié)課學(xué)的歸納推理呢？學(xué)生3:不是，因?yàn)椴皇菑奶厥獾揭话?教師..對，這不是歸納推理.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的類比推理(板書課題).類比推理和歸納推理是兩種不同的推理方法.那么它們在思維方式上具體有什么差異呢？在^^體問題中又是怎樣運(yùn)用的？下面我們一起來看幾個(gè)類比推理的例子.2學(xué)生活動(dòng)，嘗試探索教師：我們以前學(xué)過等式和不等式，它們都是反映數(shù)之間的大小關(guān)系，因此，它們具有不少相似的屬性.問題1(將全班同學(xué)分成兩部分)請一部分同學(xué)給出等式的性質(zhì)，另一部分同學(xué)根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的一些性質(zhì).（眾學(xué)生回答，教師板書
3、）教師:剛才的問題是如何解決的？學(xué)生7:先弄清楚圓與球的一些元素的對應(yīng)關(guān)系，再把圓的性質(zhì)p“翻譯”成球的性質(zhì).問題3剛才我們一起探討了兩個(gè)類比推理的例子，其實(shí)在我們的學(xué)習(xí)中遇到過很多運(yùn)用類比推理思想的例子，下面請同學(xué)們結(jié)合我們以前學(xué)過的知識，舉一些類比推理的例子.（大家眾說紛紜）學(xué)生8:物理中計(jì)算位移的公式s=類比得到計(jì)算功的公式w=fs.學(xué)生9:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以類比得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)生10:等差數(shù)列的性質(zhì)可以類比得到等比數(shù)列的性質(zhì).教師：同學(xué)們能夠積極思考，利用我們學(xué)過的知識作為類比的素材，從“形”的相似推出“質(zhì)”的類似.其中等差、等比數(shù)列在形式上的“貌合”，這其中包括
4、定義敘述上的類似——僅“差”與“比”的一字之差，也包括通項(xiàng)公式或遞推公式上的類似——“加”與“乘”、“乘”與“乘方”的對應(yīng)，當(dāng)然還包括了部分性質(zhì)之間的類似，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的發(fā)現(xiàn)等.3意義建構(gòu)，形成概念教師:剛才我們在解決問題的過程中運(yùn)用了類比推理的思維方式，下面請同學(xué)們思考：哪些對象之間可以進(jìn)行類比？類比的結(jié)論是怎樣得到的？學(xué)生11:兩類具有相同或相似屬性的對象之間的性質(zhì)可以類比.學(xué)生12:是由一類對象的已知性質(zhì)推測另一類對象相似的性質(zhì).類比的時(shí)候需要把兩類對象元素之間的對應(yīng)關(guān)系分析清楚.教師:剛才同學(xué)們基本把類比推理的關(guān)鍵點(diǎn)總結(jié)出來了，下面我們用規(guī)范的語
5、言整理一下便可以得出類比推理的定義.(多媒體)類比推理：由兩類對象在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，像這樣的推理稱為類比推理(簡稱類比）.教師:類比推理的前提是兩類具有相似或相同性質(zhì)的對象，是根據(jù)一類對象的已知性質(zhì)去猜測另一類對象的未知性質(zhì)，是由特殊到特殊的推理.下面請大家運(yùn)用所學(xué)的類比推理試著解決下面的問題.4數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固知識4.1例題呈現(xiàn)如圖，類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.教師引導(dǎo)學(xué)生分析:運(yùn)用類比推理解決問題的關(guān)鍵是分析兩類類比對象之間的本質(zhì)特征，根據(jù)它們的相同或相似之處猜測類比結(jié)論.本題是將哪兩類對象進(jìn)行類比？它們的特征分別是什
6、么？直角三角形中的邊長的平方關(guān)系，在空間四面體中可以從哪些角度進(jìn)行類比？學(xué)生13:在四面體中有PD2+ED2+FD2=PE2+EF2+PF2.教師:他的結(jié)論你們贊同嗎？學(xué)生14:不贊同，根據(jù)邊長關(guān)系知上述結(jié)論是錯(cuò)誤的.教師：剛才這位同學(xué)抓住了兩個(gè)圖形中直角邊和斜邊的關(guān)系特征進(jìn)行類比，而得到的結(jié)論是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論，關(guān)鍵是忽略了本題中是將二維（直角三角形）向三維（四面體)類比，沒有認(rèn)清類比對象之間的聯(lián)系與區(qū)別.下面先請大家列出兩類對象的元素之間的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生15(口答，教師板書）：教師:平面幾何是研究二維的點(diǎn)、直線(曲線）、平面圖形之間的關(guān)系，其中有不少定理與性質(zhì)我們可以遷移到空間進(jìn)一步研究.而
7、立體幾何問題所要面對的是三維中的點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系.通過類比，可以探索一些空間的點(diǎn)、線、面是否具有和平面中相同或類似的關(guān)系.運(yùn)用類比推理當(dāng)切入點(diǎn)不一樣時(shí)得出的結(jié)論是不唯一的，但通常我們是尋找正確的結(jié)論，因此類比要有一定的合理性.4.2學(xué)生練習(xí)(1)已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓的半徑r;(2)已知正四面體的棱長為a,求它的內(nèi)切球的半徑r.由兩名學(xué)生板演第（1)題，然后大家共同完成第(2
