《1.7定積分的簡單應(yīng)用》同步練習(xí)1

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1、《定積分的簡單應(yīng)用》同步練習(xí)1基礎(chǔ)鞏固強化1．如圖所示，陰影部分的面積是(　　)A．2B．2－C.D.2．由曲線y＝x2－1、直線x＝0、x＝2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是(　　)A.(x2－1)dxB．

2、(x2－1)dx

3、C.

4、x2－1

5、dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx3．(2013·大慶實驗中學(xué)高二期中)曲線y＝x3－3x和y＝x圍成的圖形面積為(　　)A．4B．8　　C．10　　　D．94．一物體以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直線運動，則它在t＝0s到t＝3s時間段內(nèi)的位移是(　　)A．31m　　　B．36m　　　C．38m　　　D．40m5．

6、一物體在力F(x)＝4x－1(單位：N)的作用下，沿著與力F相同的方向，從x＝1運動到x＝3處(單位：m)，則力F(x)所做的功為(　　)A．8J　　　B．10J　　　C．12J　　　D．14J6．若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量(單位：百件)是時間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a＝，那么從3小時到6小時期間內(nèi)的產(chǎn)量為(　　)A.B．3－C．6＋3D．6－3二、填空題7．由曲線y2＝2x，y＝x－4所圍圖形的面積是________．8．一物體沿直線以速度v＝m/s運動，該物體運動開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是________．9．由兩條曲線y＝x2，y＝x2與直線y＝1圍成平面區(qū)域的面

7、積是________．三、解答題10．計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．能力拓展提升一、選擇題11．∫exdx的值為(　　)A．－1B．1C．e2－1D．e212．(2013·北師大附中高二期中)利用定積分的幾何意義，可求得dx＝(　　)A．9πB．πC.πD．π13．(2013·遼寧實驗中學(xué)高二期中)直線y＝2x＋3與拋物線y＝x2所圍成的圖形面積是(　　)A．20B．C.D．14．(2012·福建理，6)如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為(　　)A.B．C.D．二、填空題15．(2014·福建理，1

8、4)如圖，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．三、解答題16．(2013·廣東省中山一中月考)設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(0，1)，且在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0.(1)求f(x)的表達式；(2)求f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；(3)若直線x＝－t(0

9、線x＝2與曲線y＝x2所圍成圖形的面積為S2.(1)當(dāng)S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當(dāng)S1＋S2取最小值時，求點P的坐標及此最小值．答案基礎(chǔ)鞏固強化1．[答案]　C[解析]　S＝－3(3－x2－2x)dx即F(x)＝3x－x3－x2，則F(1)＝3－1－＝，F(xiàn)(－3)＝－9－9＋9＝－9.∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故應(yīng)選C.2．[答案]　C[解析]　y＝

10、x2－1

11、將x軸下方陰影反折到x軸上方，其定積分為正，故應(yīng)選C.3．[答案]　B[解析]　由解得或或∵兩函數(shù)y＝x3－3x與y＝x均為奇函數(shù)，∴S＝2[x－(x3－3x)]dx＝2·(4x－x3)dx＝2(

12、2x2－x4)

13、＝8，故選B.4．[答案]　B[解析]　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故應(yīng)選B.5．[答案]　D[解析]　由變力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故應(yīng)選D.6．[答案]　D[解析]　dt＝＝6－3，故應(yīng)選D.二、填空題7．[答案]　18[解析]　如圖，為了確定圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點的坐標，解方程組得交點坐標為(2，－2)，(8，4)．因此所求圖形的面積S＝－2(y＋4－)dy取F(y)＝y(tǒng)2＋4y－，則F′(y)＝y(tǒng)＋4－，從而S＝F(4)－F(－2)＝18.8．[答案]　(11－1

14、)[解析]　S＝∫dt＝(1＋t)＝(11－1)．9．[答案]　[解析]　解法1：如圖，y＝1與y＝x2交點A(1，1)，y＝1與y＝交點B(2，1)，由對稱性可知面積S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝.解法2：同解法1求得A(1，1)，B(2，1)．由對稱性知陰影部分的面積S＝2·[(x2－x2)dx＋(1－x2)dx]＝2·[x3

15、＋(x－x3)

16、]＝2×(＋)＝.解法3：同解法1求得A(1，1)B，(2，1)，C(－1，1)，D(－2，1)．S＝(1－x2)dx－－1(1－x2)dx＝(x－x3)

17、－(x－x3)

18、＝－