2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文

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1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出.我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理.我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）

2、：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：1所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2010年9月13日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定摘要本文主要討論的是儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定以及罐體變位后油位

3、高度在間隔一定值的情況下給定罐容表標(biāo)定值的問題，并結(jié)合實際檢測數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性和方法的可靠性.針對問題（1），在儲油量固定的情況下，當(dāng)罐體不發(fā)生變位時，得到儲油量與油位高度的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時，油罐發(fā)生傾斜改變了液形，液面和罐底不再平行，而油位探針是始終垂直于罐底的，因此油位高度也會相應(yīng)發(fā)生變化.類似于罐體不發(fā)生變位時儲油量的求法，可以得到縱向變位時儲油量與油位高度之間的關(guān)系.由于不論罐體是否發(fā)生傾斜，其儲油量都是固定不變的.根據(jù)無變位和變位后儲油量相等的關(guān)系，可以得出無變位和變位后油位高度的關(guān)系.從而得出罐體變位后對罐容表的影響

4、.再對罐體變位后儲油量關(guān)于油位高度的函數(shù)求導(dǎo)，便可得出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值.在計算過程中，我們利用切比曉夫級數(shù)的一致收斂性質(zhì)以及正交性與對偶性，得到相應(yīng)的近似簡化公式.針對問題（2），需要探討的是罐體變位后罐內(nèi)儲油量與油位高度以及縱向傾斜角、橫向傾斜角之間的關(guān)系.其中罐體的變位需討論縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)同時發(fā)生的情況.當(dāng)罐體發(fā)生縱向傾斜時，中間圓柱體部分的儲油量的計算可根據(jù)問題（1）中變位模型的表達(dá)式進(jìn)行求解，在計算兩端球冠部分的儲油量時，我們先通過幾何圖形計算油罐在無變位時的儲油量和油位高度的函數(shù).在罐體發(fā)生變位后，兩端球體

5、中儲油量的求法不變，只是其自變量的積分上限發(fā)生了變化.所以只需將問題（1）中的積分上限換掉即可.因為橫向偏轉(zhuǎn)沒有使液形發(fā)生變化，而使得油位探針發(fā)生了傾斜，從而導(dǎo)致油位高度的改變.所以當(dāng)罐體既發(fā)生縱向傾斜又發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)時，只需在發(fā)生縱向傾斜的情況下改變積分上限即可.然后根據(jù)附表2中的實際檢測數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)擬合確定變位參數(shù)為，，并從而可給出油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值.再通過MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合，來分析檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性與可靠性.在算法上，主要運(yùn)用MATLAB軟件求儲油量的容積以及橢球的側(cè)面積，并且對兩條曲線進(jìn)行擬合，利用其接近程度來分析誤

6、差，并以此判斷模型的正確性以及方法的可靠性.同時，利用軟件繪圖，將不是很有規(guī)律的數(shù)據(jù)放在同一坐標(biāo)中，能更直觀的看出儲油量和油位高度之間的關(guān)系.為檢驗所求儲油量與油位高度的關(guān)系表達(dá)式是否符合附件1所給的實際檢測數(shù)據(jù)，該文利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，比較兩條擬合曲線的近似程度，觀察所求曲線與實際曲線的擬合程度.本文的特點是建立了兩個模型，一個是理論模型，一個是實用簡化模型.前者有堅實的理論基礎(chǔ)，后者是借助前者的思想方法對實際問題的簡化，得到實用的求解方法.并且文章中采用了微元法，利用定積分在幾何中的應(yīng)用，求得曲面面積以及旋轉(zhuǎn)體的體積，避免使用二重積分

7、進(jìn)行運(yùn)算，減小了MATLAB軟件計算的難度.關(guān)鍵字：變位識別罐容標(biāo)定擬合油位高度201．問題重述通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”,采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況.許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變.按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀

8、示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體.圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖.請你們用數(shù)學(xué)建