赤平極射投影法分析邊坡穩(wěn)定

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1、赤平極射投影法分析邊坡穩(wěn)定劉安棋（水電0802，200816040229）摘要：巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法有許多，但無(wú)論是平面滑動(dòng)的單一楔形斷面滑體、單滑塊和多滑塊分析法，還是楔體滑動(dòng)的仿平面分析法、楔體分割法、立體分析法、霍克分析法以及《巖土工程勘察規(guī)范》（GB50021－94）推薦法等，在計(jì)算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，需要知道滑體控制平面（包括結(jié)構(gòu)面和坡面、坡頂面）或直線（包括平面的法線）的地質(zhì)產(chǎn)狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。其中平面和直線的產(chǎn)狀可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量獲取，除此之外的幾何參數(shù)，在沒(méi)有發(fā)明極射赤平投影之前，都是用計(jì)算法求得，不僅它們的計(jì)算公式復(fù)雜，而且計(jì)

2、算過(guò)程繁瑣，也很容易出錯(cuò)。如果采用極射赤平投影求解邊坡穩(wěn)定性分析所需的幾何參數(shù)，那就可以簡(jiǎn)化這些幾何參數(shù)的計(jì)算過(guò)程，而且一般情況下只需要在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量出各個(gè)控制平面的地質(zhì)產(chǎn)狀即可。關(guān)鍵字：赤平投影，邊坡，穩(wěn)定，不利組合一、赤平投影的基本原理赤平極射投影是表示物體的幾何要素或點(diǎn)、直線、平面的空間方向和它們之間的角距關(guān)系的一種平面投影。它以一個(gè)球體作為投影工具（稱投影球），以球心作通過(guò)球心且垂直投影平面的直線與投影球面的交點(diǎn)，稱為球極，依人們描述地球的習(xí)慣用語(yǔ)，就稱投影平面為赤道平面，其相應(yīng)的兩個(gè)球極，上部為北極，下部為南極。作赤平投影圖時(shí)，將物體的幾何要置于球心，由球心射線將所有的

3、點(diǎn)、線、面自球心開始投影于球面，就得到了點(diǎn)、直線、平面的球面投影。再以投影球的南極或北極為發(fā)射點(diǎn)，將點(diǎn)、直線、平面投影（點(diǎn)或線）在投影于赤道平面上。這種投影就稱為赤平極射投影，由此得到的點(diǎn)、直線、平面在赤道平面上的投影圖就成為赤平極射投影圖。在巖體工程地質(zhì)力學(xué)研究和實(shí)踐中，主要應(yīng)用的是通過(guò)投影球心的平面和直線的赤平極射投影，用于表示巖體的結(jié)構(gòu)面、工程開挖面、工程作用力、巖體的滑移方向、滑動(dòng)力和抗滑力等，在作圖時(shí)，不考慮直線和平面的空間位置，只表示它們的空間方向而將直線和平面一并平移至投影球中心，作為它們的赤平極射投影。投影網(wǎng)有吳氏網(wǎng)和施米特網(wǎng)兩種。赤平投影圖常用于堅(jiān)硬～較堅(jiān)硬

4、層狀結(jié)構(gòu)巖體邊坡二、赤平極射投影的制圖方法利用赤平投影，可以把空間線段或平面的產(chǎn)狀化為平來(lái)平面來(lái)反映。并且，可以在投影圖上簡(jiǎn)便的確定它們之間的夾角、交線、和組合關(guān)系。因此，如果已知結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀，就可以通過(guò)赤平投影的作圖方法來(lái)表示。在實(shí)際工作中，為了簡(jiǎn)化制圖方法，常采用預(yù)先制成的投影網(wǎng)來(lái)制圖。常用的投影網(wǎng)是俄國(guó)學(xué)者吳爾夫制做的投影網(wǎng)（圖2-1）。如已知一結(jié)構(gòu)面的走向?yàn)镹E40°，傾向SE，傾角40°，利用投影網(wǎng)制圖的步驟如下。圖2-1吳氏投影網(wǎng)（1）首先將透明紙（P）蒙在選好的吳氏投影網(wǎng)（m）上，在透明紙上作一與投影網(wǎng)相同的圓，并標(biāo)出EWSN方位及方位角分度（圖2-2a）。（2

5、）經(jīng)過(guò)圓心繪NE40°的方向線與基圓交于A、C二點(diǎn)。AC的方向即代表結(jié)構(gòu)面的走向。（3）轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使AC與投影網(wǎng)的南北軸相重合（圖2-2b），然后在（W）O線上找到傾角為40°的一點(diǎn)B（當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾向北北西，南西時(shí)，傾角應(yīng)從（E）O線上找），描繪通過(guò)B點(diǎn)的經(jīng)線即得ABC圓弧，同時(shí)繪出AOC直線，ACBOA就是該結(jié)構(gòu)面的赤平投影。（4）將透明紙從吳氏網(wǎng)上取下來(lái)，并旋轉(zhuǎn)還原到N極朝上，就得到如圖2-2c所示的投影圖。同理，如有一結(jié)構(gòu)面的投影圖，則可以利用投影網(wǎng)判讀其走向、傾向和傾角。圖2-2用吳氏網(wǎng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)面的赤平三、用赤平投影法分析邊坡穩(wěn)定性1、由一組軟弱面控制的斜坡（1）軟弱面

6、與斜坡走向相同、傾角相反時(shí)，斜坡投影弧位于軟弱面投影弧的對(duì)側(cè)。此時(shí)巖體穩(wěn)定，不可能沿著軟弱面滑動(dòng)，屬穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（圖3-1a）。（2）軟弱面與斜坡的走向、傾向相同，α<β時(shí)，斜坡投影位于軟弱面投影弧之內(nèi)，此時(shí)巖體不穩(wěn)定，易于滑動(dòng)，屬不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（圖3-1b）。（3）軟弱面與斜坡面的走向、傾向相同，α>β，時(shí)，斜坡投影弧位于結(jié)構(gòu)面投影弧之外，此時(shí)因軟弱面在坡面上無(wú)出口位置，滑動(dòng)可能性較小，屬基本穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（圖3-1c）。（4）若軟弱面走向與斜坡面走向相斜交，當(dāng)交角γ>40°時(shí)，可視做基本穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（圖3-1d）：當(dāng)交角γ<40°時(shí)，則可仍按軟弱面與斜坡平行的情況考慮（圖3-1e）。圖3-

7、1一組軟弱面的斜坡穩(wěn)定情況2、由兩組軟弱面控制的邊坡（1）、巖體滑動(dòng)方向的分析。當(dāng)邊坡巖體滑坡破壞沿兩組相交的軟弱面發(fā)生時(shí)，其滑動(dòng)方向可利用赤平投影法求得（圖3-2）。其方法如下：先做出兩組軟弱面的赤平投影圖，標(biāo)出它們的傾向線（AO、BO）和軟弱面的交線（CO）。①、若交線在兩傾向線之間，則交線即為滑動(dòng)方向，見(jiàn)圖3-2a中之CO。這時(shí)兩組軟弱面都是滑動(dòng)面。②、若交線在兩組軟弱面之外，則當(dāng)中的一條傾向線為滑動(dòng)方向，如圖3-2b中的AO線是滑動(dòng)線。此是是沿軟弱面J1的傾向線滑動(dòng)。J2僅起割面作用。③、若交線