《垂線》（第2課時）課件

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1、七年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第五章　相交線與平行線學(xué)習(xí)新知檢測反饋5.1.2垂線（第2課時）如圖所示的是小凡同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳印,他的跳遠成績是哪條線段的長度呢?觀察思考想一想：(1)圖中哪條線段垂直于直線l?(2)觀察和測量,線段PO,PA1,PA2,PA3中哪條線段最長?(3)繼續(xù)比較,PAm和PAm+1哪條線段長?(4)上述的線段都是在垂線PO的左側(cè),在垂線PO的右側(cè)也有這個結(jié)論嗎?(5)從上述比較中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?學(xué)習(xí)新知連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.垂線段的定義:如圖所示,設(shè)點P是直線l外一點

2、,PO⊥l,垂足為O.線段PO叫做點P到直線l的垂線段,過點P畫線段PA,PB,…,交l于A,B,…,因為過點P只有一條直線垂直于l,所以線段PA,PB,…都不與l垂直.我們把不與l垂直的線段PA,PB,…叫做點P到直線l的斜線段.知識拓展(1)畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條,但過一點畫已知直線的垂線,只能畫出一條.(2)直線外一點到這條直線的垂線段只有一條,而斜線段卻有無數(shù)條.例：(補充)如圖所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,點P是BC上任意一點,那么線段AP的長度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5D.4解析:因為點P在B

3、C上運動,且AB⊥BC,根據(jù)“垂線段最短”可知線段BC上所有點中,與點A的最近距離為線段AB的長,即1,最遠距離為線段AC的長,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以滿足條件的選項為C.C直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如圖所示,PO的長度是點P到直線l的距離,其余線段PA,PB等的長度都不是點P到直線l的距離,它們都比線段PO長.知識拓展(1)垂線是直線;垂線段是特指一條線段;點到直線的距離是指垂線段的長度.(2)“垂線段是距離”或“作出點到直線的距離”都是常見的錯誤語句.“點到直線的距離”實質(zhì)上是直線外一點到垂足之間的距離,也可以理解

4、成兩點之間的距離,不過要弄清楚是怎樣的兩點.例：(補充)如圖所示,AD的長度是()A.點B到AC的距離B.點C到AB的距離C.點A到BC的距離D.以上都不對C解析:確定垂線段時應(yīng)先確定垂足,再確定點和直線.線段AD是點A到直線BC的垂線段,因此AD的長度是點A到BC的距離.故選C.課堂小結(jié)1.直線外一點與直線上各點的連線中,垂線段最短.2.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.檢測反饋1.點P為直線l外一點,A,B,C為直線l上三點,且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,則點P到直線l的距離為()A.5cmB.7cmC.8cmD.不大

5、于5cm解析:依據(jù)“垂線段最短”.故選D.D2.如圖所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,則AC的取值范圍是()A.AC>nB.AC

6、一塊綠地呈三角形,如圖所示,現(xiàn)已測出邊BC的長為50m,要想計算出△ABC的面積,還應(yīng)測出哪條線段的長度?解:已知邊BC可看作三角形的底,則還需測出這條邊上的高.故過A點作AD⊥BC,交BC的延長線于D,量出AD的長度即可.如圖所示.