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《弧弦圓心角弦心距》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、24．1．3弧、弦、圓心角圓心角所對的弧為AB，過點O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM頂點在圓心的角,叫圓心角，如,所對的弦為AB；圖1則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,圖1中，OM為AB弦的弦心距。點擊概念1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④2、下列圖中弦心距做對了的是（）┐┐①②③④3、下面我們一起來觀察一下：在⊙O中有哪些圓心角？并說出圓心角所對的弧，弦。ABCo如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OAB知識探究·OABA′B′A′B′∠A
2、OB=∠A’OB’,AB=A’B’,AB=A’B’,這樣，我們就得到下面的定理：定理·OAA′B′B圓心角定理：相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′可推出如圖:∠AOB＝∠COD,那么嗎?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠A
3、OB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD練習(xí)ABCD=ABCD=ABCD=在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對的圓心角相等弦所對的弧相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對應(yīng)的圓心角相等弦心距所對應(yīng)的弧相等弦心距所對應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦的弦心距相等延伸圓心角定理及推論整體理解：(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心
4、距知一得三OαAA′B′αB判斷：1、等弦所對的弧相等。（）2、等弧所對的弦相等。（）3、圓心角相等，所對的弦相等。(）4、弦相等，所對的圓心角相等。（）×××√證明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題例1如圖在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵
5、隨堂訓(xùn)練2、如圖，已知AB、CD為的兩條弦，求證AB＝CD.AD=BC⌒⌒⊙O隨堂訓(xùn)練例2：已知如圖（1）⊙O中，AB、CD為⊙O的弦，∠1=∠2，求證：AB=CD變式練習(xí)1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：∠1=∠212ABCDO（1）變式練習(xí)2：如圖（2），⊙O中，弦AB=CD，求證：BD=ACABCDO變式練習(xí)3：如圖（2），⊙O中，弦BD=AC，猜測∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系。（２）3、如圖，BC為⊙O的直徑，OA是⊙O的半徑，弦BE∥OA。求證：AC=AE⌒⌒如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，點C為AB的中點，M、N分別為O
6、A、OB的中點，求證：MC=NC⌒
