資源描述：
《matlab數(shù)值計(jì)算2》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第4講MATLAB的數(shù)值計(jì)算4.1特殊矩陣4.1.1對角陣與三角陣(diag、tril、triu)4.1.2特殊矩陣(*)4.2矩陣分析4.2.1矩陣結(jié)構(gòu)變換('、rot90、fliplr、flipud)4.2.2矩陣的逆與偽逆(inv、pinv)4.2.3方陣的行列式(det)4.2.4矩陣的秩(rank)4.2.5矩陣的范數(shù)(norm)4.2.6矩陣的特征值與特征向量(eig)4.3矩陣分解與線性方程組求解4.3.1矩陣分解(chol、lu)4.3.2線性方程組求解4.4多項(xiàng)式計(jì)算多項(xiàng)式的表示、基本運(yùn)算（加、減、乘、除、求根、求值與數(shù)組運(yùn)算、求導(dǎo)）、特征多項(xiàng)
2、式與矩陣運(yùn)算4.5數(shù)據(jù)處理數(shù)值插值、曲線擬合4.6數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析最大和最小值、平均值和中值、求和與求積、累加和與累乘積、標(biāo)準(zhǔn)方差、元素排序4.7泛函指令4.4.1函數(shù)在Matlab中的表示4.4.2函數(shù)的極值點(diǎn)4.4.3數(shù)值微積分4.4.4常微分方程的數(shù)值求解4.1特殊矩陣4.1.1對角陣與三角陣1.矩陣的對角元素(1)提取矩陣的對角線元素設(shè)A為m×n矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。diag(A)函數(shù)還有更進(jìn)一步的形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。(2)構(gòu)造對角矩陣設(shè)V為具有m個
3、元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個m×m對角矩陣，其主對角線元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有更進(jìn)一步的形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個n×n(n=m+k)對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。k=0k<0k>0mn例4.1先建立5×5矩陣A，然后將A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，…，第5行乘以5。命令如下：A=[17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19];D=diag([1,2,3,4,5]);D*A問：如何將A的第1列元素乘以1，第2列乘以
4、2，…，第5列乘以5。2.矩陣的三角陣(1)下三角矩陣（tril）求矩陣A的下三角陣的MATLAB函數(shù)是tril(A)。tril(A)函數(shù)也有更進(jìn)一步的一種形式tril(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以下的元素。tril(A)tril(A,1);tril(A,-1)(2)上三角矩陣（triu）在MATLAB中，提取矩陣A的上三角矩陣的函數(shù)是triu(A)和triu(A,k)，其用法與提取下三角矩陣的函數(shù)tril(A)和tril(A,k)完全相同。4.1.2特殊矩陣的生成(*)1.魔方矩陣--magic(n)其功能是生成一個n階魔方陣。例4.2生成一個5
5、行5列的魔方陣（其每行每列及對角線的和均為65）。命令如下：B=magic(5)2.范得蒙矩陣--vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣,其中：A(i,j)=v(i)^(n-j),wheren=length(v)3.希爾伯特矩陣--hilb(n)。其中：H(i,j)=1/(i+j-1).MATLAB中，有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。4.帕斯卡矩陣--pascal(n)例4.3求(x+y)5的展開式。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pascal(6)ans=11111112345613
6、6101521141020355615153570126162156126252其次對角線上的元素1，5，10，10，5，1即為展開式的系數(shù)。4.2矩陣分析4.2.1矩陣結(jié)構(gòu)變換1.矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(')。2.矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)rot90(A,k)，功能是將矩陣A逆時針旋轉(zhuǎn)90o的k倍，當(dāng)k為1時可省略。3.矩陣的左右翻轉(zhuǎn)對矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是fliplr(A)。4.矩陣的上下翻轉(zhuǎn)對矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是flipud(A)。4.2.2矩陣的逆與偽逆1.矩陣的逆求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆可調(diào)用函數(shù)inv(A)。A=[123
7、;221;343];Y=inv(A)Y=A^(-1)例4.4用求逆矩陣的方法解線性方程組。命令如下：A=[1,2,3;1,4,9;1,8,27];b=[5,-2,6]';x=inv(A)*b一般情況下，用左除比求矩陣的逆的方法更有效，即x=Ab。2.矩陣的偽逆（用于非方陣或奇異方陣求偽逆）MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。例4.5求A的偽逆，并將結(jié)果送B。命令如下：A=[3,1,1,1;1,3,1,1;1,1,3,1];B=pinv(A)例4.6求矩陣A的偽逆。在MATLAB命令窗口，輸入命令：A=[0,0,0;0,1,0;0,0,1];p
8、inv(A)4.2.3方
