1.2.3　直線與平面的位置關(guān)系（4）

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1、江蘇省宿遷市馬陵中學(xué)　范金泉教學(xué)目標(biāo)：1.系統(tǒng)理解掌握直線與平面的平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用；2.會(huì)比較熟練地運(yùn)用有關(guān)結(jié)論完成證明；3.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高學(xué)生的歸納概括能力.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面的平行、垂直的判定．教學(xué)難點(diǎn)：線面平行、垂直的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.教學(xué)方法：[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]合作交流，啟發(fā)式.教學(xué)過程：一、問題情境[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]1．復(fù)習(xí)：（1）線面平行的定義、判定、性質(zhì)；（2）線面垂直的定義、判定、性質(zhì)；2．情境練習(xí)：PABC圖1（1）在空間中，下列命題：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個(gè)平面的

2、兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．其中正確的是．PABCDMN圖2（2）如圖1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，則圖中直角三角形有個(gè)二、典型例題例1　如圖2，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN∥平面PAD．例2　已知矩形ABCD中，過A點(diǎn)作SA⊥平面ABCD，再過點(diǎn)A作AE⊥SB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥SC于點(diǎn)F，（1）求證：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AG⊥平面SDC．ABCDSEFG圖3MA1C1B1D1ABCD圖4N變式練習(xí)：如圖4，在正方體AC1中，M、N分別是棱A

3、A1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN為直角，則∠C1MN＝．αABCPOEF例3　已知∠BAC在平面α內(nèi)，點(diǎn)P在α外，∠PAB＝∠PAC．求證:點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影在∠BAC的角平分線上．變式練習(xí)：PACBO1．在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，求證：PA＝PB＝PC．2．在三棱錐P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求證：OP⊥底面ABC．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]3．在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求證：O是△ABC的垂心．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]4．在三棱錐P-ABC中，O是底面△ABC的

4、垂心，OP⊥底面ABC．求證：PA⊥BC．[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]ABCPO5．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，求證：BC⊥平面PAC．三、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)1．線線平行T線面平行；2．線線垂直T線面垂直T線線垂直；3．?dāng)?shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化、類比．附件1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明附件2：獨(dú)家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看）學(xué)校名錄參見：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060