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1、DEM土方量計算的誤差探討——王斌21DEM土方量計算的誤差探討王 斌(北方交通大學) 提 要 基于DEM的土方量計算的誤差來源,提出了一些較為有效的計算方法,提高了土方計算的精度。關鍵詞 DEM(數(shù)字高程模型) 填挖方量 內(nèi)插 最小二乘法1 前言地面點的過程中,誤差是由原始資料本身的不隨著計算機技術、空間技術和現(xiàn)代通訊技合適性和使用的儀器引起的。我們可以采取一術發(fā)展,推動了以3S(GPS、GIS、RS)為代表的些措施盡量減小它,使之達到誤差允許的范圍現(xiàn)代數(shù)字測繪技術的研究與應用,促進了數(shù)據(jù)內(nèi)。這些措施有:用仿射變換消除圖紙變形引起采集和數(shù)據(jù)處理手段的多樣化、自動化。當前利的誤差;采用高精
2、度的數(shù)字化儀、掃描儀;將數(shù)用全站儀計算機和測圖軟件等先進軟硬件設備字地圖回放成紙張地圖與出版地圖進行比較自動生成DEM模型已廣泛應用,因此現(xiàn)今利等。用DEM進行土方量計算是建設規(guī)劃和許多工DEM誤差的另一種來源是重新采樣,即程項目中經(jīng)常遇到的問題,所以用計算機計算在保留了與原始地面較為逼近的情況下,將由土方量已經(jīng)十分普遍。為此,筆者在本文中主要原始數(shù)據(jù)派生的數(shù)據(jù)壓縮成易于管理的過程討論DEM的土方量計算的誤差問題。中。這是一種性質(zhì)不同的處理,因為提取的信息2DEM誤差的來源與分類在很大程度上受采樣區(qū)間和所用插值方法的影DEM即地面數(shù)字高程模型(DigitalEleva2響。tionModel
3、s)是描述地面高程空間分布的有序DEM誤差的表達和研究涉及到DEM與數(shù)值陣列。DEM廣泛應用于工程、規(guī)劃和軍事實際地面的平均偏差,也涉及誤差的分布和誤領域,也用于土方工程的填挖方量計算等。例如差的非隨機空間分量。對于一個實際應用問題,道路建設或建立水電大壩的淹沒面積計算;也要確定一個合適的DEM,則基本上依賴于研究可用于分析和標定由地形位置因素影響的區(qū)域?qū)ο?所要求的精度,采樣方法以及對地形變化界線,如道路選線規(guī)劃中的視線分析,雷達天線的敏感度。的最佳位置選擇等。為了討論土方量計算的誤總之,DEM的精度取決于采樣密度、測量差問題,必須首先分析DEM的建立過程。因為誤差(偶然誤差,系統(tǒng)誤差和粗
4、差)、地形類別、對其計算精度的影響主要也是DEM的建立過高程點數(shù)目和位置等。影響精度的主要因素是程。數(shù)據(jù)獲取,通過選擇適當?shù)膬?nèi)插法,可以獲取基DEM誤差的一種來源是對自然真實表面本相同的精度。的采樣過程。這種誤差出現(xiàn)在從原始資料產(chǎn)生3DEM的插值方法 收稿日期1999—03—15?1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 鐵 路 航 測 221999年第3期DEM采用離散
5、的網(wǎng)格點對高程采樣,是圓內(nèi)各個點位置對插補點的影響是不同把自然界連續(xù)的地形起伏離散化。為了使DEM的,即距離越遠,影響越小。一般地說,其影響是能表達連續(xù)曲面,僅有野外采集的高程值是不和距離的平方成反比的。因此,我們可以將權函2夠的,還必須有一種高程點間的內(nèi)插方法。在由數(shù)定義為:Pi=1?d,這樣圓內(nèi)的N個點可以高程生成DEM值之前,需要從它的原始產(chǎn)品建立N個誤差方程為22中進行內(nèi)插,內(nèi)插的結(jié)果應能完全表達地形。本a1xi+a2yi+a3xiyi+a4xi+a5yi+a6-zi文采用的內(nèi)插方法是距離權倒數(shù)加最小二乘技=Vi(1)術。其中xi、yi、zi(i=1,2,3,?,N)為各點的3.1
6、點數(shù)的選取實測平面位置和高程。我們知道,插補高程點時,通常都要選一些根據(jù)最小二乘原理,要求所有的誤差平方附近點參加計算。選取哪些附近點?一般考慮與其相應的權值乘積之和為最小,即兩個因素:①范圍—即采用多大面積范圍內(nèi)的N22PiVi=min(2)數(shù)據(jù)點來計算插補點的數(shù)值。②點數(shù)—即選取i=1為此,所建立的法方程組系數(shù)可表示為B多少點參加計算插補點。TT=AAP。式中A為A的轉(zhuǎn)置矩陣。而范圍的大小以插補點為圓心,以R為半徑a1b1c1d1e1f1的圓來確定。而半徑?jīng)Q定于原始數(shù)據(jù)點的疏密a2b2c2d2e2f2程度和原始數(shù)據(jù)點可能影響的范圍。由于原始A=(3)??????數(shù)據(jù)點分布不均勻,為了保證
7、求解二次曲面方anbncndnenfn程,要有足夠數(shù)量的點,但不能太多,因此圓半22其中,ai=xibi=yi徑是不確定的。首先從數(shù)據(jù)點平均密度出發(fā),確ci=xiyidi=xi定圓內(nèi)平均要有10個數(shù)據(jù)點,半徑R由下列公2ei=yifi=1式求得。PR=10(A?N)式中N為總測量點AP為用權系數(shù)Pi組成的擴展矩陣:數(shù),A為總面積。3.2 確定權函數(shù)和計算插補點的高程值a1P1b1P1c1P1d1P1e1P1f
