基于多尺度小波譜的橋梁結(jié)構(gòu)非一致地震響應(yīng)分析研究

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1、306科技研究城市道橋與防洪2012年6月第6期基于多尺度小波譜的橋梁結(jié)構(gòu)非一致地震響應(yīng)分析研究杜鵬，賈俊梅(1．天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市300051；2．中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津市300222)摘要：基于小波理論揭示了大跨度橋梁在非一致地震激勵(lì)下的輸入輸出關(guān)系。在地震輸入方面，利用小波理論，將地震波模擬為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，在模擬過(guò)程中不但考慮了地震波幅值及頻率的非平穩(wěn)特性，而且該荷載模型可以同時(shí)考慮大跨結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題；在結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)方面，利用小波理論及結(jié)構(gòu)的輸人一輸出關(guān)系，得到了結(jié)構(gòu)在非一致地震激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的瞬時(shí)功率譜密度及瞬時(shí)

2、均方值的表達(dá)形式。最后，通過(guò)一座三跨連續(xù)剛構(gòu)橋的數(shù)值算例，驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：非一致激勵(lì)；非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；小波理論；瞬時(shí)功率譜密度；瞬時(shí)均方值；大跨度橋梁；地震響應(yīng)中圖分類號(hào)：U442．5*5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009—7716(2012)06—0306—06些方法應(yīng)用起來(lái)并不方便。0前言本文在前人工作的基礎(chǔ)上，基于小波理論對(duì)目前，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，許多大跨度橋梁非平穩(wěn)地震動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了合理的擬合，該荷載模相繼建成。為了保證大跨度橋梁的抗震安全，需要型不但可以模擬非平穩(wěn)荷載幅值及頻率同時(shí)為非對(duì)其進(jìn)行專門的抗震分析。在以往的橋梁抗震設(shè)平穩(wěn)過(guò)程

3、的特性，而且該模型還考慮了多點(diǎn)激勵(lì)計(jì)中，人們趨向于只考慮單點(diǎn)平動(dòng)輸入下的結(jié)構(gòu)下荷載行波效應(yīng)及場(chǎng)地土部分相干性的影響；其反應(yīng)，然而隨著近年來(lái)地震觀測(cè)資料的不斷豐富，次，本文基于小波理論多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方人們發(fā)現(xiàn)地震波在沿大跨度結(jié)構(gòu)傳播過(guò)程中會(huì)有程在小波域內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行求解，得到了結(jié)顯著的變化【”，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同支點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)明顯構(gòu)響應(yīng)的瞬時(shí)功率譜密度函數(shù)和響應(yīng)瞬時(shí)均方值不同，因此采用多點(diǎn)非一致激勵(lì)對(duì)大跨度橋梁進(jìn)的表達(dá)式，最后，本文利用一個(gè)三跨連續(xù)梁橋的算行地震反應(yīng)分析顯得十分的重要。例，對(duì)所提的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。引起地震動(dòng)時(shí)空變化的因素歸結(jié)起來(lái)有以下1非一致

4、地震激勵(lì)的多尺度小波譜模擬幾個(gè)方面l2]：一是“行波效應(yīng)”；二是“部分相干性的影響”；三是“局部場(chǎng)地效應(yīng)的影響”。可以看出，一考慮到大跨度結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題，可以將任致激勵(lì)實(shí)際上相當(dāng)于多點(diǎn)非一致激勵(lì)作了波速無(wú)一個(gè)支點(diǎn)的非平穩(wěn)地震動(dòng)激勵(lì)用(￡)來(lái)表示，其窮大、各個(gè)支點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完全相干、場(chǎng)地均勻等假定后中r=l，2，?，凡，表示支點(diǎn)的位置，而第r個(gè)支點(diǎn)的的簡(jiǎn)化模型。地震動(dòng)(￡)可以用Priestly提出的演變隨機(jī)過(guò)程?在求解大跨度結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)方面，DerKiureghian的公式來(lái)表達(dá)：和Neuenho~rI、Loh和KuIl提出了基于反應(yīng)譜的方法去考慮地震動(dòng)的空間效應(yīng)

5、。這些研究都是基一(f)=JIA(，∞)e洶'dG()(1)一∞于地震動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的前提下提出的，而且式(1)中A，(￡，∞)為隨時(shí)間和頻率同時(shí)變化的確定其計(jì)算效率及精度都存在不小的問(wèn)題『41。但是，眾性調(diào)制函數(shù)，而dG，()表示對(duì)應(yīng)支點(diǎn)處的正交增所周知，地震動(dòng)是一個(gè)強(qiáng)非平穩(wěn)過(guò)程，對(duì)于地震動(dòng)量過(guò)程，其中：非平穩(wěn)模型的模擬，一些學(xué)者也提出了一些擬合模型，如：KamedatSl，Li和Kareem[6-sl，ContePeng[91提E[dCr(G】=(，(2)出的一維非平穩(wěn)擬合模型，Li和Kareem【6，，然后，對(duì)于，()在任意一個(gè)給定尺度上進(jìn)行小Deod

6、atisI10]提出的多維非平穩(wěn)擬合模型，以上這些波變換并將式(1)帶入其中可以得到：學(xué)者在提出地震動(dòng)非平穩(wěn)擬合的時(shí)候都沒(méi)有提出好的估計(jì)地震波演變功率譜密度的方法，因此這啪收稿日期：2012—01—20作者簡(jiǎn)介：杜鵬(1985一)，男，天津人，碩士，助理工程師，研究f(3)方向?yàn)榇罂缍葮蛄嚎拐稹?012年6月第6期城市道橋與防洪科技研究307由于小波基函數(shù)的局部化特性，可以近似認(rèn)為[]}+[cs])+】{l，)=一】[用)(9)A(t，)在時(shí)刻b附近不隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)；并且，由式(9)為多點(diǎn)激勵(lì)下個(gè)自由度結(jié)構(gòu)體系地震于調(diào)幅函數(shù)是一個(gè)慢變函數(shù)，因此可以近似地認(rèn)響應(yīng)

7、的運(yùn)動(dòng)方程，而結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)可以表達(dá)為為，在尺度嘶所對(duì)應(yīng)的頻帶上調(diào)制函數(shù)A(b，(cJ)不振型向量{1=1，2，?，n)與廣義坐標(biāo)()(，=l，隨頻率變化，從而式(3)可以表示為：2，?，n)乘積之和的形式，即：r+∞～(￡)(，b)=AS(b)』eG(∞)(4)(yd】=∑{1()(10)j=1其中：當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼為比例阻尼時(shí)，式(9)可以解耦E[dC(∞)d(c￡，，)]={2叮r(∞q)I(∞)=(5)為n個(gè)單自由度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)即10(c，≠∞為式(10)中的廣義坐標(biāo)，其中第個(gè)振型所對(duì)應(yīng)廣其中：A(b)為在尺度上的確定性均勻調(diào)制函數(shù)，義坐標(biāo)的

8、動(dòng)力方程為：在每一個(gè)尺度上A(b)為不