斜拉索懸鏈線精確解及應(yīng)用

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1、總第lO期斜拉索懸鏈線精確解及應(yīng)用3】斜拉索懸鏈線精確解及應(yīng)用柯衛(wèi)峰，陳濤(1．中鐵大橋局集團(tuán)有限公司，湖北武漢430050；2．中鐵大橋局集團(tuán)武漢橋梁科學(xué)研究院有限公司，湖北武漢430034；3．橋梁結(jié)構(gòu)安全與健康湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430034)摘要：為了找到一種計(jì)算穩(wěn)定、簡(jiǎn)單、可靠的斜拉索索截面積為A。；受力后微段長(zhǎng)度為，斜拉索集度懸鏈線精確解法，推導(dǎo)了已知斜拉索索力情況下的彈性懸鏈為q[3]。斜拉索坐標(biāo)及微段受力示意見(jiàn)圖1。線方程表達(dá)式，并運(yùn)用數(shù)值方法給出了求解方程的迭代過(guò)程。通過(guò)工

2、程實(shí)例用彈性懸鏈線法與Ernst法對(duì)斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和施工過(guò)程調(diào)索拔出量作對(duì)比并進(jìn)行分析。計(jì)算表明，彈性懸鏈線法計(jì)算穩(wěn)定、簡(jiǎn)單、可靠。隨著斜拉索長(zhǎng)度增長(zhǎng)，Ernst法計(jì)算的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的誤差會(huì)增大，但對(duì)于長(zhǎng)度不大的索其精度能滿足工程要求；而Emst法在拔出量的精度隨著索增長(zhǎng)影響不大。關(guān)鍵詞：彈性懸鏈線；迭代；無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度；拔出量1引言斜拉索施工時(shí)要先進(jìn)行掛索然后進(jìn)行張拉，使結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)并滿足設(shè)計(jì)線形。斜拉索的掛索與張拉過(guò)程中所涉及的斜拉索長(zhǎng)度及拔出量對(duì)斜拉橋順利施工起重要作用，斜拉索索長(zhǎng)過(guò)短則螺母

3、位I一塑一置偏錨杯外側(cè)造成安全隱患，過(guò)長(zhǎng)則需在螺母前加鋼墊塊，影響結(jié)構(gòu)受力。拔出量是索力的體現(xiàn)，影響圖1斜拉索坐標(biāo)及微段受力示意橋梁內(nèi)力和線形。隨著斜拉橋跨度加大，其斜拉素的長(zhǎng)度也隨之微段受力平衡條件：加大，導(dǎo)致斜拉索的垂度非線性影響增大lL1]。在索∑z一0d(Tdz／ds)／ds—q(1)兩端節(jié)點(diǎn)位置、作用的荷載和材料確定的情況下，索∑x一0d(Td．r／ds)／ds一0(2)原長(zhǎng)、預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的索長(zhǎng)和索端張力之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但無(wú)法表達(dá)成顯式的函數(shù)形式，因此由式(1)、(2)推導(dǎo)可得出

4、下列表達(dá)式：迭代求解是一種非常有效的方法E。z一+未～～彘本文根據(jù)彈性懸鏈線法推導(dǎo)出關(guān)于含索端張力(3)的方程組，運(yùn)用二分法對(duì)方程組進(jìn)行變形和迭代求解。通過(guò)工程實(shí)例將彈性懸鏈線法和Ernst法求解一cc+chub-ch一的斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和拔出量進(jìn)行對(duì)比分析。(4)式(3)、(4)存在3個(gè)變量T、U、，在已知Tb2考慮彈性變形的懸鏈線解的情況下，即可將、解出來(lái)，進(jìn)而求出受力后索假設(shè)斜拉索水平投影長(zhǎng)度為z，豎直投影長(zhǎng)度總長(zhǎng)S和受力后索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度S。。為h，受力前微段長(zhǎng)度為ds。，斜拉索集度為q。，

5、斜拉收稿日期：2011一O6～1O作者簡(jiǎn)介：柯衛(wèi)峰(1983一)，男，助理工程師，2008年畢業(yè)于石家莊鐵道學(xué)院橋梁工程專業(yè)，工學(xué)學(xué)士32橋梁檢測(cè)與加固長(zhǎng)858m，寬53．3ITI，主跨468m。橋塔高度均為3索原長(zhǎng)迭代技術(shù)141．5ITI，單面18根索，全橋共288根索，其中最長(zhǎng)懸鏈線方程組求解可用的迭代方法有：索端張索長(zhǎng)約246m，最短索長(zhǎng)約65m。以1，9，18號(hào)索為力與無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度的增量函數(shù)關(guān)系的迭代法；Ridders例，分別用彈性懸鏈線法與常用的Ernst法計(jì)算成的改進(jìn)弦割迭代法；I．ev

6、enberg-Marquardt算法橋斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和施工凋索階段拔出量。1，9，等Ⅲ。根據(jù)本文方程形式，擬采用二分法進(jìn)行迭代18號(hào)索成橋狀態(tài)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。求解。4．1斜拉索成橋無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算令ch一、chu一y，則shub一√一1，shu由Emst法知斜拉索錨點(diǎn)問(wèn)的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度公===，‰一archx，亂一archy，將上式代入式式為：L—L0+△L+△Lf(9)(3)、(4)得：式中，L為無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度；L。為錨點(diǎn)弦長(zhǎng)；△L為彈性c+La~chy一一／J-1)一伸長(zhǎng)；AL為垂度修正值。z(5)表

7、1斜拉索成橋狀態(tài)設(shè)計(jì)參數(shù)e^一c卅x-y-y)㈤索集度qo彈性模最索面積水平投影豎直投影成橋索力z號(hào)kN·mE／MPaA0／／m長(zhǎng)度／m長(zhǎng)度h／m／kN解式(6)得：10．44831950000．00534919．92860．734231390．5964l950000．007197115．83781．9753509V，一二墾一士～一一～一二——2一?hq～oE?～Aoq—-—2一皇一±置—，Z．180．89571950000．010892l0．478104．2535722上b(7)彈性懸鏈線法的計(jì)

8、算方法是將表l中的參數(shù)分令k===一EA。+、，／EAj-2hq。EA。+2TbEAo+別代入到式(3)～(8)解得方程，再由文獻(xiàn)[3]可求出并將k代入式(5)得：塔梁之間索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度S。(不計(jì)張拉端和固定端等的長(zhǎng)度修正)；Ernst法的計(jì)算方法是將表1代人f=，fI)．qo式(9)可求得L。斜拉索成橋無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。{arc魏-arch(kx)一彘,／(kxz)2-1l，表2斜拉索成橋無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算構(gòu)造函數(shù)F(z)，令)一卜g0z5Jarchx+EA0_x2-1一ar