對稱零面積變換法找峰_龐巨手

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1、第2卷第期原子能科學技術(shù)VZ,No.3年JJnn一dhnMay1987rl對稱零面積變換法找峰龐巨豐鄭桂芳侯曉鳳,(陜西省預(yù)防醫(yī)學研究所西安)該文報告了用對稱零面積變換法尋找v譜峰的基本原理。給出確定對稱零面積變換函數(shù)的方法。對若干對稱零而積離散變換函數(shù)作褶積滑功變換的找峰能力進行了比較,計算出找峰能力最強時的變換函數(shù)及其半寬度H和褶積的總寬度W。計算和實際找峰試驗表明,采用與峰形,。狀函數(shù)(高斯函數(shù))一致的零而積高斯函數(shù)作變換函數(shù)可獲得最if]的找峰效果用該法找蜂,“”,,時可先用寬窗(如H二4W二11)的零面積高斯函數(shù)變換以抑制高基底和統(tǒng)計假峰;

2、然后“”,“”,川窄窗(如H二4W~5)零面積高斯函數(shù)或?qū)ΨQ零面積窄矩形波(H二1W二5)變換函數(shù)變換以。分辨重峰,。關(guān)扭詞零面積變換找峰自’;J言Gei丫al,,(L)譜的定量分析(包括N(lT)譜峰的分析)首先要確定峰的位置找。,已有〔’一。1?！遄R別低基底連續(xù)譜上的強峰許多實用的定峰位的方法但識別高基底上的,則,、,弱峰較為困難這就要求采用能增強峰體抑制基底的找峰方法對稱零面積變換法可以滿足這一要求。、t6,了’,常用的找峰方法有一階二二階和三階導(dǎo)數(shù)法我們分析這些方法中的計算公式發(fā),〔“’,,,現(xiàn)所有系數(shù)之和為零相當于零面積變換不過有的變換函

3、數(shù)(系數(shù))是對稱的有180。。用〔6,,1,的是非對稱的(旋轉(zhuǎn)對稱)協(xié)方差法找峰當權(quán)重因子為與譜數(shù)據(jù)作滑動,協(xié)。擬合的峰形函數(shù)為對稱函數(shù)時方差法也可以并人對稱零面積變換法基于,。上述兩點我們重點研究了對稱零面積變換找峰的方法二、基本原理一個線性函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為。,非線性函數(shù)在某一點取局部極大值的充分條件是在該,。,點附近二階導(dǎo)數(shù)為負即峰的附近二階導(dǎo)數(shù)小于。因此用二階導(dǎo)數(shù)法就有可能抑制近似,。L61,線性變化的基底提高峰識別的能力實踐也證明二階導(dǎo)數(shù)法尤其有利于識別大峰旁邊。,。的小峰,譜數(shù)據(jù)是等距的離散數(shù)據(jù)可近似地用二階差分來判別峰的存在定義第藝點:的

4、負二階差分夕(i)為二一y(j{一H)一y(J)〕一〔y(夕)一y(j一H)〕救i)乙〔(1)`:、卜1,“”“”,共卜1一2求和號前加一個負號是為了使得二階差分的極值與峰的方向一.2夕.,o,。:致即峰位置附近的負二階差分大于存在一極大值由(1)式可推出￡)二e了(i+夕(乙(j)J)(2)其中nn`矛、J,。、2.、百JL一《j簇C一推4)5)3),ù.n<1’;I鎮(zhèn)n+H一“”函,。是一個對稱的面積為零的窗數(shù)譜數(shù)據(jù)的二階差分可化為函數(shù)(3)的褶積變換,n+,:而廣之并令饑二H得一般的對稱零面積變換的數(shù)學表達式￡)e,一卜夕(=兄(j)(￡j)e

5、一。,e一e乙(j)(j)(一了):二2饑+1“”,,;y其中W稱為窗寬即變換寬度用道數(shù)表示(約和歹(幼分別表示實驗;?！啊?。,譜和變換后譜的第藝道的數(shù)據(jù)(j)為對稱零面積窗函數(shù)即變換函數(shù)因此對稱“”。,零面積變換就是面積為零的對稱窗函數(shù)與實驗譜進行褶積滑動變換容易證明滿足條“”函,,,件(5)的窗數(shù)對線性基底的摺積變換結(jié)果將為零只有存在峰的地方大于零而。,。變換值最大處為峰址關(guān)鍵是對稱零面積變換函數(shù)的選擇我們選擇下而一些形式1.方波(包括矩形波)函數(shù),`0O一饑簇j<一(H一1)/2`.resea一`飛矛產(chǎn)、了..、護J.、子、產(chǎn).一(H一1)/

6、2《j成(H一1)/2廳ù只ó嘆了U,夕、,Cj)一(H一1)/2<夕簇m一:,n卜1,n,,,其中H為半寬度(在這里為中心方波部分的寬度即H一Z一。12……O又可以:設(shè)想三種情況(l)a一Zb:“”,一3H一12方波為了保證窗函數(shù)面積為零則m()/a:a,,。(2)矩形波>Zb可令二Zkbk=23……這時饑一[(Zk+l)H一1」/2aZb:、a、:(3)矩形波<這時,與Hb的關(guān)系為aH(H一1)r~二,甲~十饑二“。藝l(9)l,31一1`se一,萬一一一m-<乙—n,,、a,。給定H(即值)后則m的范圍確定Hm和確定后則可由(9)式計算b2.類

7、峰型函數(shù)這類函,:數(shù)是一個特定的對稱函數(shù)G(’)J與一個常數(shù)d之差即e(j)=G(j)一d為了保證條件(5),得到滿足JlU二二吧吧二EG(j)(11)伴;G(力可以選取22一.2(高斯函數(shù):(jx一nZ(’.(12)`、`,、產(chǎn).聲.`、了.Zf弓一3:,Z一2`ú幾O,J洛、,柯西(Cauchy)函數(shù)(j/(H4J)八月通j.:Seeh(263或/H、雙曲正割函數(shù)口(戶萬、,:臺`艾eos?(:jz211)(15)余弦平方函數(shù))’`};:J斯:,J勺數(shù)的:(了(81n211`。InZZllZ二階導(dǎo)數(shù)j)(/)(jc、p仁一ln2(j/`)(16)

8、川,為了評價所選擇的對稱零面積變換函數(shù)定義一個品質(zhì)}習藝(17),:。一J川y(J)為預(yù)期的峰形狀函數(shù)山爺高