Ansys理論手冊聲學部分(中文)

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1、Ansys理論手冊聲學部分(TranslatedBysunhaolan)1、聲場流體理論基礎1.1控制方程在聲場的流固耦合問題中，要把結構的動力方程與流體斯托克斯方程中的動量方程和連續(xù)性方程綜合考慮。聲學基本方程是流體方程在把空氣作為特殊流體條件下的簡化。通過理想流體介質(zhì)的以下假設：1、流體是可壓縮的，密度隨壓力變化而變化；2、流體是非粘性流體，密友粘性引起的能量損耗；3、流體中沒有不規(guī)則流動；4、流體是均質(zhì)的，各點平均密度和聲壓相同。流體的動量方程（斯托克斯方程）和連續(xù)性方程可以簡化為聲場波動方程：21?P2??P=0（1-

2、1）22c?tc是聲速，c=k/ρ，其中ρ是流體密度，k是流體體積模量；00P是聲壓；t是時間。由于粘性損耗被忽略，方程1-1被視作為在流體媒介中聲波傳播的無損耗波動方程。在聲固耦合問題中，離散化的結構方程和無損耗的波動方程要同時考慮。對于諧態(tài)變化的聲壓，j?tP=Pe（1-2）其中：P為聲壓幅值；j為?1；?為2πf，角頻率；f為聲壓振動頻率。把式1-2帶入式1-1中，推導出霍姆霍茲方程：2ω2P+?P=0（1-3）2c1.2、無損耗聲波方程的離散化：以下矩陣符號（梯度和離散度）將被用于方程1-1中：T???????()={

3、L}=??，（1-4）??x?y?z??()={L}（1-5）21?P式1-1變?yōu)????P=0（1-6）22c?t21?PT也即?{L}({L}P)=0（1-7）22c?t通過用迦遼金法對方程1-7離散化即得到單元矩陣，在方程1-7左右同時乘以一個聲壓變化值，然后在一定區(qū)域內(nèi)對體積積分，21?PTTδPd(vol)+({L}δP)({L}P)d(vol)={n}δP({L}P)d(S)（1-8）∫vol22∫vol∫Sc?t其中：vol為一定區(qū)域的體積δP為一定的聲壓變化值S為聲壓向量所指向的表面{n}界面S的單位法向量在聲

4、固耦合界面問題中，面S被視為界面，由于簡化假設，流體的動量方程中法向聲壓梯度與結構的法向加速度在界面處遵循以下規(guī)律：2?{U}{n}?{?P}=?ρ{n}?（1-9）02?t其中{U}為結構在界面處的位移向量用矩陣形式表示，即為2TT???{n}?{{L}P}=?ρ{n}?{U}?（1-10）0?2???t?把1-10式代入式1-8，積分變?yōu)椋?21?PTT???δPd(vol)+({L}δP)({L}P)d(vol)=?ρδP{n}?{U}?d(S)∫volc2?t2∫vol∫0??t2?S??（1-11）2、聲場流體問題中

5、矩陣的推導：方程1-11中包含的變量有：聲壓P，結構位移u,v,w。定義有限單元的近似形函數(shù)為：TP={N}{P}（1-12）eTU={N'}{U}（1-13）e其中{N}為聲壓形函數(shù){N'}為位移形函數(shù){P}為節(jié)點聲壓向量e{Ue}={ue},{ve},{we}為節(jié)點位移向量由方程1-12和1-13，聲壓和位移的時間二階導數(shù)及聲壓變化值可表示為：2?P={N}T{P&&}（1-14）2?t2?{U}={U&&}（1-15）2e?tTδP={N}{δP}（1-16）e定義矩陣[B]為：T[B]={L}{N}(1-17)將式1-

6、12，1-17代入方程1-11，聲波方程的有限元表達式則為：1{δP}T{N}{N}Td(vol){P&&}+(δP)T[B]T[B]d(vol){P}∫vol2ee∫voleec（1-18）+ρ{δP}T{N}{n}T{N'}Td(S){U&&}={0}∫0eS其中：{n}為流體邊界向量由{δP}≠0，等式兩邊同時消去{δP}，并把非變量提出積分，得到：ee1{N}{N}Td(vol){P&&}+[B]T[B]d(vol){P}2∫vole∫volec（1-19）+ρ{N}{n}T{N'}Td(S){U&&}={0}0∫S把

7、方程1-19改寫為矩陣表達形式即得到離散化的聲波方程：[MP]{P&&}+[KP]{P}+ρ[R]T{U&&}={0}（1-20）eeee0eP1T其中：[M]={N}{N}d(vol)，為聲場流體的質(zhì)量矩陣；e2∫volcPT[K]=[B][B]d(vol)，為流體的剛度矩陣e∫volTTTρ[R]=ρ{N}{n}{N'}d(S)，為流固耦合界面的質(zhì)量矩陣0e0∫S3、聲場吸聲問題：考慮流體邊界處因祖尼損耗的能量，在無損聲波方程1-1中添加一個損耗項，然后用同樣方法離散化后，得到方程如下：21?PT?r?1?PδPd(vol

8、)?δP{L}({L}P)d(vol)+δP??d(S)=0∫volc2?t2∫vol∫S?ρc?c?t?0?（1-21）其中：r為邊界處材料的阻尼吸聲特性指數(shù)，由于假設能量的損耗只發(fā)生在邊界處的S表面上，上式中的損耗項僅在邊界面S上進行積分：?r?1?PD=∫δP????d