離散流變模型

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1、離散元構(gòu)造面流變模型2004年5月31日　　摘?要?　　建立適用于離散元方法的巖體構(gòu)造面流變模型，在傳統(tǒng)的離散元基本框架的基礎(chǔ)上，引入積分型流變本構(gòu)方程和粘性等效接觸力增量并嵌入到離散元的計(jì)算流程中，成功模擬了離散介質(zhì)結(jié)構(gòu)面的流變性質(zhì)。通過對一個(gè)簡單算例計(jì)算值和理論解的對比，驗(yàn)證了本模型有良好的精度，具有應(yīng)用于巖質(zhì)高邊坡和離散塊體系統(tǒng)流變分析的重要前景。?　　關(guān)鍵詞?離散單元法，流變，接觸　　離散單元法（DEM）是一種適用于模擬離散介質(zhì)的數(shù)值方法。自Cundall[1]于70年代提出以來，離散元方

2、法在巖石介質(zhì)數(shù)值分析中得到了迅速的發(fā)展[2,3]，它與有限元、DDA等方法一起，成為巖體變形與穩(wěn)定分析的有力工具。由于離散元方法既能模擬接觸面的大變形，又能模擬塊體內(nèi)部的連續(xù)變形，它特別適合于模擬被節(jié)理、斷層等構(gòu)造面切割而成的不連續(xù)巖體介質(zhì)。大量工程實(shí)踐表明，巖體系統(tǒng)的變形和穩(wěn)定問題與時(shí)間因素密切相關(guān)，在長期荷載持續(xù)作用下,其流變性態(tài)即使在不太高的應(yīng)力水平下也十分明顯，甚至成為最終變形破壞的主導(dǎo)因素。因此，在進(jìn)行巖質(zhì)塊體結(jié)構(gòu)的變形和穩(wěn)定分析時(shí)，考慮介質(zhì)的流變屬性是十分必要的。當(dāng)巖塊本身堅(jiān)硬完整時(shí)，

3、其時(shí)效變形主要體現(xiàn)在節(jié)理、裂隙等構(gòu)造面的流變行為上?！　‰x散單元法由于計(jì)算時(shí)步很小，計(jì)算中所施加的阻尼主要是加快收斂速度，不能直接用于考慮較長時(shí)間效應(yīng)的流變計(jì)算，作為采用離散元模型分析巖體流變效應(yīng)的初步成果，本文建立了分析構(gòu)造面流變的可變形體離散元數(shù)值模型。1．離散單元法基本原理簡介　　可變形體離散單元法的突出特點(diǎn)是它不僅能考慮離散塊體本身的變形，又能同時(shí)模擬接觸面的張開和滑移等力學(xué)行為，由于采用顯式時(shí)步迭代，對應(yīng)于應(yīng)力增量，本構(gòu)方程采用增量形式，離散元計(jì)算方法對材料非線形本構(gòu)關(guān)系和大變形問題具有

4、內(nèi)在的適應(yīng)性?！　∪鐖D1(a)所示，巖體被裂隙、斷層等構(gòu)造面切割成塊體系統(tǒng)。構(gòu)造面采用法向和切向彈簧來模擬，構(gòu)造面的接觸力Fc可以根據(jù)構(gòu)造面的法向和切向變形，通過接觸彈簧的力-變形關(guān)系來確定。由于在不平衡力作用下各個(gè)塊體不斷運(yùn)動，這些構(gòu)造面上的接觸力的大小、位置、方向均在不斷變化，需要在計(jì)算過程中不斷搜索、判斷，這是離散元法的重要技術(shù)，正在不斷地改進(jìn)中[1]，具體內(nèi)容可以參見文獻(xiàn)[1,3]?！　】勺冃误w離散元法中，每個(gè)塊體本身為可變形體，它的變形通過將塊體內(nèi)部劃分成為三角形常應(yīng)變差分單元模擬，如圖

5、1(b)所示，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)N為差分單元B1，B2…Bn的公共節(jié)點(diǎn)。三角形差分單元把慣性質(zhì)量平均分配給其三個(gè)節(jié)點(diǎn)，即把虛線所圍起的多邊形的質(zhì)量分配給N節(jié)點(diǎn)。因?yàn)槊總€(gè)三角形差分單元的應(yīng)力、應(yīng)變均為常量，可以由三角形各節(jié)點(diǎn)的位移和塊體本身的本構(gòu)關(guān)系來確定，再通過積分可以得到節(jié)點(diǎn)彈性力?！　‰x散元計(jì)算采用顯式時(shí)步迭代的方法，靜力問題亦采用類似動力分析的松弛迭代求解，阻尼力Fd作為一種吸收能量加速系統(tǒng)收斂的手段被引入方程。離散元系統(tǒng)每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)都應(yīng)滿足Newton第二定律，即?m=Fe+Fc+Fd+Fb+Fg?

6、????????????????????????????????????????(1)　　其中m為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)所分配的質(zhì)量，?是該節(jié)點(diǎn)的加速度。Fe，F(xiàn)c，F(xiàn)d，F(xiàn)b，F(xiàn)g分別為作用在該節(jié)點(diǎn)上的彈性力，接觸力，阻尼力，給定的外力和重力。　　離散元法用顯式時(shí)步迭代進(jìn)行平衡計(jì)算，對于每一計(jì)算時(shí)步，將對所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)，計(jì)算步驟（如圖2虛框所示）如下：　　(a)在迭代的初始時(shí)刻，設(shè)定邊界條件和初始條件，由于邊界條件或外加力等的變化，系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)，開始進(jìn)行平衡迭代；　　(b)根據(jù)上一個(gè)時(shí)步的結(jié)果或初始條

7、件、邊界條件，可得到本時(shí)步初節(jié)點(diǎn)的位移、速度、坐標(biāo)等狀態(tài)量，如果是該節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動是給定的邊界條件，則跳過(c)和(d)，直接得到新的狀態(tài)量。否則，　　(c)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，利用各種力-位移關(guān)系分別確定作用在該節(jié)點(diǎn)上的各種作用力?！　?d)應(yīng)用動力平衡方程式(1)，求出本時(shí)步該節(jié)點(diǎn)的加速度，再通過積分得到時(shí)步末的速度和位移，并更新坐標(biāo)，得到新的狀態(tài)量。?　　(e)對每一時(shí)步內(nèi)的每一節(jié)點(diǎn)，重復(fù)以上(b)~(d)，由于體系內(nèi)部的阻尼力將不斷耗散系統(tǒng)能量，迭代將收斂到靜力問題的解。在靜力分析中，為盡快耗散能

8、量，可以采用自適應(yīng)阻尼，對于離散單元法更詳細(xì)的論述，可參見文獻(xiàn)[1,2,3]。?　　2.巖塊構(gòu)造面流變數(shù)值模型　　作為研究離散元流變模型的第一步，針對許多情況下，由于巖塊本身的流變變形相對于構(gòu)造面流變變形小，我們首先建立構(gòu)造面流變變形的分析模型。構(gòu)造面變形可以分為瞬時(shí)變形和流變粘性時(shí)效變形（下稱粘性變形）兩部分。我們采用最簡單的Kelvin模型（一對并聯(lián)的彈簧和阻尼器）來模擬粘性變形部分，其他復(fù)雜的流變模型也可以用本文的方法類似地引入離散元方法中。若從t＝0時(shí)刻開始，構(gòu)造面上作用有