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《教案三線性空間和內(nèi)積空間》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、教案三線性空間和內(nèi)積空間基本內(nèi)容提要1線性空間的概念2賦范線性空間的概念、向量范數(shù)、矩陣范數(shù)的概念，范數(shù)的等價(jià)性，適用范數(shù)計(jì)算公式3內(nèi)積空間的概念，由內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù)概念及相關(guān)性質(zhì)4向量間夾角的概念教學(xué)目的和要求1掌握線性空間的概念、賦范線性空間、內(nèi)積空間的概念2掌握根據(jù)向量間的夾角的定義計(jì)算向量間的夾角的基本方法3理解由內(nèi)積空間導(dǎo)出的范數(shù)概念4正確掌握三種空間的異同教學(xué)重點(diǎn)1線性空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的相關(guān)概念及性質(zhì)2向量范數(shù)、矩陣范數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)范數(shù)的等價(jià)性，適用范數(shù)計(jì)算公式，向量間的夾角的計(jì)算方法，線性無關(guān)函數(shù)組正交標(biāo)準(zhǔn)化方法課程類型新知識(shí)理論
2、課教學(xué)方法結(jié)合提問，以講授法為主教學(xué)過程問題引入n作為普通向量空間R概念的抽象和推廣，線性空間和線性賦范空間是學(xué)習(xí)數(shù)值分析時(shí)常用到的兩個(gè)基本概念。這些概念在討論函數(shù)的數(shù)值逼近理論，算法的收斂性、穩(wěn)定性及誤差分析等問題時(shí)，具有重要作用?！?.3線性空間1.3.1線性空間的概念定義1.3.1設(shè)V是一個(gè)非空集合，P是一個(gè)數(shù)域。如果V滿足如下兩個(gè)條件：1、在V中定義了封閉的加法運(yùn)算“+”，即當(dāng)x,yV∈時(shí)，有唯一的和x+∈yV。1這種加法運(yùn)算還具有如下四條性質(zhì)：（1）x+=+yyx（交換律）（2）x++=++()()yzxyz（結(jié)合律）（3）存在零元素0∈V(4)
3、存在負(fù)元素，即對(duì)V中任何元素x，都存在一個(gè)元素yV∈，使得xy+=0我們稱y為x的負(fù)元素，并記為-x；2、在V中定義了封閉的乘法運(yùn)算（屬于集合中任意元素的乘法運(yùn)算），即當(dāng)x∈∈VP,λ時(shí)，有唯一的元素λx∈V。這種數(shù)乘運(yùn)算要求具有以下四條性質(zhì)：（1）()λ+=+μλμxxx（分配律）；（2）λ()x+=+yxyλλ（數(shù)因子的分配律）；（3）λ()()μλx=μx（結(jié)合律）（4）1x=x其中x,,yz表示V中的任意元素；λ,μ為數(shù)域P中的任意數(shù)。這時(shí)，我們稱集合V是數(shù)域P上的線性空間。P為實(shí)數(shù)域R時(shí)，V稱為實(shí)線性空間；P為復(fù)數(shù)域C時(shí)，V稱為復(fù)線性空間。滿足上
4、述性質(zhì)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，統(tǒng)稱為線性運(yùn)算。上述定義很抽象，利用例1.3.1、例1.3.2、例1.3.3、例1.3.4、例1.3.5、例1.3.6講解線性空間的具體構(gòu)造。1.3.2賦范線性空間的概念定義1.3.2設(shè)V是數(shù)域P上的線性空間。對(duì)于V中的任意向量x∈V，規(guī)定一個(gè)實(shí)數(shù)（記為x）與它對(duì)應(yīng)，且這種規(guī)定還滿足以下三個(gè)條件：1、非負(fù)性：當(dāng)x≠0時(shí)，x>0；當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，x=0；2、齊次性：kx=kx，kP∈；3、三角不等式：x+≤+?∈yxyx,,yV.那么就稱上述規(guī)定在線性空間V中引進(jìn)了一種范數(shù)
