《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》PPT課件

《《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第2課時(shí)　指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題.1.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在比較大小，解不等式及求最值中的應(yīng)用．(重點(diǎn))1．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的定義域是R，值域是________．若a>1，則當(dāng)x＝0時(shí)，y__1；當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，y__1.若00時(shí)，y<1，當(dāng)x<0時(shí)，y__1.2．a(chǎn)>1時(shí)，函數(shù)y＝ax在R上是_______．0增函數(shù)減函數(shù)3．若a>b>1，當(dāng)x>0

2、時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的上方；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的下方；若1>a>b>0，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的上方；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx圖象的下方．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于____對(duì)稱．y軸復(fù)合函數(shù)y＝af(x)單調(diào)性的確定：當(dāng)a>1時(shí)，單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_____；當(dāng)0

3、x≤1，∴x≤0.故選A.答案：A答案：A3．設(shè)23－2x>0.53x－4，則x的取值范圍是________．解析：23－2x>0.53x－4?23－2x>24－3x?3－2x>4－3x?x>1.答案：{x

4、x>1}由題目可獲取以下主要信息：①所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)；②定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，③值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.[題后感悟]對(duì)于y＝af(x)這類函數(shù)，(1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍(2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：①由定義域求出u＝f(x)的值域；②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函

5、數(shù)的值域．解答本題可以看成關(guān)于2x的一個(gè)二次函數(shù)，故可令t＝2x，利用換元法求值域.[解題過程]函數(shù)定義域?yàn)镽.令2x＝t(t>0)，則y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，∴值域?yàn)閧y

6、y>1，y∈R}．[題后感悟]如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？①換元，令t＝ax；②求t的范圍，t∈D；③求二次函數(shù)y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．如圖所示：(1)f(x－1)的圖象：需將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得f(x－1)的圖象，如下圖(2)－f(x)的圖象：作f(x)的圖

7、象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象得－f(x)的圖象，如圖(1)(3)f(－x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象得f(－x)的圖象，如圖(2)[題后感悟]利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運(yùn)用圖象的平移、對(duì)稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個(gè)單位，如(1)(2)；對(duì)稱需分清對(duì)稱軸是什么，如(3)(4)．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.[解題過程](1)設(shè)y＝au，u＝x2＋2x－3.由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在[－1，＋∞)上為增函數(shù)．根據(jù)y＝au的單調(diào)性，當(dāng)a>1時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)；當(dāng)0

8、函數(shù)．∴當(dāng)a>1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為[－1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，－1]；當(dāng)00且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性？方法一：利用單調(diào)性定義比較y1＝af(x1)與y2＝af(x2)時(shí)，多用作商后與1比較．方法二：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0

9、x≠0，x∈R}；(2)在定義

10、域內(nèi)任取x，則－x在定義域內(nèi)1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的圖象特征函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象與y＝a－x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝ax(a>0且a≠1)的圖象與y＝－ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象與y＝－a－x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結(jié)論：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0

11、單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相反．而對(duì)于形如y＝φ(ax)(a>0，且a≠1)的函數(shù)