基于MATLAB的NURBS曲面造型研究

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1、第25卷第11期電力科學與工程VO1．25．No．11702009年11月ElectricPowerScienceandWngineeringNOV．，2009基于MATLAB的NURBS曲面造型研究陳慶雪，韓慶瑤(1．保定標正機床有限責任公司，河北保定071000；2．華北電力大學能源與動力工程學院，河北保定071003)摘要：根據3次NURBS曲面的矩陣表達式，通過反求NURBS曲面的權因子和控制頂點，完成了對3次空間NLq~S曲面的插值；并在此基礎上，結合蒙面法構造了空間2x3次NURBS曲面；最后利用MATLAB軟件對曲面進行了生成，驗證了該算法的準確性和可行性

2、。關鍵詞：NURBS曲面；反求；蒙面法中圖分類號：TP393．0文獻標識碼：A系的權因子，規(guī)定四角頂點處用正權因子~[JWowm，。，0引言WO，，W>0，其余WilJ0且順序×價權因子不同時為零，，()和^I．，(v)分別為沿“向的七次和沿v向的，次NURBS(Non·。UniformRationalB·‘Spline)B樣條基函數。zf向和v向的節(jié)點矢量分別為：自從被提出以來，其良好的特性受到了工程界的重【‰，“一，+H1]與[V0，V一，V+1]，按德布爾視。NURBS方法已成為IGES標準和STEP標準遞推公式決定。中描述產品幾何形狀的唯一方法，并已在CAD／l

3、-2NURBS曲面的矩陣表達式CAM和計算機圖形學領域得到越來越廣泛的應用。由于NURBS曲面是基于NURBS曲線的張量NURBS插值在構造曲線曲面及進行形狀表示積形式得到，因此，很容易根據NURBS曲線的矩與設計中有著重要的意義，但目前的研究大多是對陣表示拓展到NURBS曲面的矩陣表示?？臻gNURBS曲線的插值，對NURBS曲面的插值給定空間(+1)×(+1)個頂點(0，1，?，；研究并不多。基于國內外的研究成果，在對NURBSj=o，1，?，，z)它們構成2~3次非均勻有理B樣條曲曲線的插值基礎上，利用蒙面法對空問2x3次NUR—面的特征網格，則相應的2x3次非均勻

4、有理B樣條BS曲面的生成進行了研究。曲面方程可以表示為：=1NURBS曲面的表達式(0U，v1；i=O，1，?，n-2，j=o，1，?，m-3)1．1NURBS曲面的有理表達式基于NURBS曲線，一張kx1次的NURBS曲象2+。象2+0面可以用以下有理分式表示：一2nll1+，zll—n120m／,／∑∑W，()，(v)一(，)象e(u，v)=———一∑∑WjN,，()，，(v)f=oj=0這里控制頂點鞏(0，1，?，mj=0，1，?，)呈拓撲矩形陣列，形成一個控制網格。W，是與頂點聯(lián)收稿日期：2009—08—09．作者簡介：陳慶雪(1963一)，男，保定標正機床有限

5、責任公司高級工程師第11期陳慶雪，等基于MATLAB的NURBS曲面造型研究7l(1-m．-ml3)控制頂點。。(5)步驟4所求得的控制頂點即為用蒙面法構一3ll(3mll—造NURBS曲面的控制頂點，得到NURBS曲面。z3mll一(3mll斗33)：3實例驗證-m．(m．-m43-m一J為簡單起見，取截面曲線為4個半徑相同的空『wfJJWlJ+lW2J+2WiJ+3J+3I間圓，圓心坐標分別為(1，0，1)，(2，0，2)，D：lWi+lJ+1JWi+ld+l+lJ+lW?J+2+lJ+2Wi+lJ+3+1J+3J(1，0，3)，(2，0，4)。用2次NURBS曲線

6、分lw2J+2Jwf+2l+2J+1wf+2d+2+2J+2Wi+2J+2J+3j別對空間的4個圓進行擬合，得到4個NURBS曲線截面，計算各個截面的控制頂點及對應的權因子W』1=IWi¨√Wi+ld+lW州wHI如表1-4。II【wl+2,1w2,／+lWi+2+2Wi+2J3J表1第1組控制頂點及權因子dOd2d3d4d5d6式中產l一“，；(盧0，1，?，+J+1)dx20O22==十川=f+2一“。；(f=0，1，?，+dy0l一1一l0f+i+1十2=“3一；(i=O，1，?，n+k-1)dz1l1l1同理：州+?A／+k-1=一。。特另U地：。=0。hl1／

7、2l／21／2l第1組控制頂點及權因子2NURBS曲面的生成一2dO一塾d22d3一私一d一4I2d5d一6一dx31133dy0l—1一lO曲面生成是曲面造型中的核心技術，最常用的dz22222方法就是蒙面法。蒙面法其實質就是擬合一張光滑h11／21／21／2l曲面，使其通過一組有序的截面曲線的空間曲線。第1組控制頂點及權因子它可形象地看成為給一族截面曲線構成的骨架蒙上dOd2d3d4d5d6一張光滑的皮，其核心就是曲面的反算技術。dx20O22—dy0l—l1O蒙面法構造NURBS曲面的主要步驟如下：dz33333(1)構造截面曲線。