非線性回歸分析(常見曲線及方程)

《非線性回歸分析(常見曲線及方程)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、-非線性回歸分析回歸分析中，當(dāng)研究的因果關(guān)系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當(dāng)研究的因果關(guān)系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。此外，回歸分析中，又依據(jù)描述自變量與因變量之間因果關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式是線性的還是非線性的，分為線性回歸分析和非線性回歸分析。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，遇到非線性回歸問題可以借助數(shù)學(xué)手段化為線性回歸問題處理兩個現(xiàn)象變量之間的相關(guān)關(guān)系并非線性關(guān)系，而呈現(xiàn)某種非線性的曲線關(guān)系，如：雙曲線、二次曲線、三次曲線、冪函數(shù)曲線、指數(shù)函數(shù)曲線(Gompertz)、S型曲線(Logistic)對數(shù)曲線、指數(shù)曲線等，以這些變量之間的曲線相關(guān)關(guān)系，

2、擬合相應(yīng)的回歸曲線，建立非線性回歸方程，進(jìn)行回歸分析稱為非線性回歸分析常見非線性規(guī)劃曲線1.雙曲線1abyx2.二次曲線3.三次曲線4.冪函數(shù)曲線5.指數(shù)函數(shù)曲線(Gompertz)6.倒指數(shù)曲線y=aeb/x其中a>0，17.S型曲線(Logistic)yabex8.對數(shù)曲線y=a+blogx,x>09.指數(shù)曲線y=aebx其中參數(shù)a>01．回歸：（1）確定回歸系數(shù)的命令[beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）2．預(yù)測和預(yù)測誤差估計：[Y，DELTA]=nlpredci（

3、’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或lintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性水平為1-alpha的置信區(qū)間Y，DELTA.例2觀測物體降落的距離s與時間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求s關(guān)于t的回歸方程?2abtct.st(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm11.815.6720.6026.6933.7141.9351.13--)6t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48解：1.對將要擬合的非線性模型y=a

4、eb/x，建立M文件volum.m如下：--functionyhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2．輸入數(shù)據(jù)：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3．求回歸系數(shù)：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta1.0641即得回歸模型為：y11.6036ex4．預(yù)測及作圖：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot

5、(x,y,'k+',x,YY,'r')--2．非線性函數(shù)的線性化曲線方程曲線圖形變換公式變換后的線性函數(shù)--y＝axby＝aebxy＝abexy＝ablnxc＝lnav＝lnxu＝cbvu＝lnyc＝lnau＝cbvu＝lnyc＝lnav1u＝cbvxu＝lnyv＝lnx＝u＝abvuy-