《數(shù)學(xué)建模－優(yōu)化》PPT課件

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1、數(shù)學(xué)建模優(yōu)化專(zhuān)題專(zhuān)題板塊系列概率統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題1優(yōu)化專(zhuān)題2模糊方法及微分方程專(zhuān)題3圖論方法專(zhuān)題4www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貎?yōu)化專(zhuān)題一線性規(guī)劃模型二非線性規(guī)劃模型三動(dòng)態(tài)規(guī)劃www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；厣a(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地2x1+x2?8s.t.x1?3x2?4x1，x2?0maxf=5x1+2x2求最大利潤(rùn)三種材料量的限制生產(chǎn)量非負(fù)線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；剡\(yùn)輸問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟猓涸O(shè)A1,A2調(diào)運(yùn)到三個(gè)糧站的

2、大米分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6噸。題設(shè)量可總到下表：線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟Y(jié)合存量限制和需量限制得數(shù)學(xué)模型：線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；豰個(gè)產(chǎn)地A1,…,Am聯(lián)合供應(yīng)n個(gè)銷(xiāo)地B1,…,Bn,各產(chǎn)地至各銷(xiāo)地單位運(yùn)價(jià)(單位:元/噸)為cij，問(wèn)如何調(diào)運(yùn)使總運(yùn)費(fèi)最少?一般運(yùn)輸問(wèn)題總運(yùn)價(jià)產(chǎn)量限制需量限制運(yùn)量非負(fù)線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地假設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡:在很多實(shí)際問(wèn)題中,解題思想和運(yùn)輸問(wèn)題同出一轍,也就是說(shuō)我們可以用運(yùn)輸模型解決其他問(wèn)題.線性規(guī)劃模型www.shumo.

3、cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；卦O(shè)有n件工作B1,B2,…Bn,分派給n人A1,A2,…An去做,每人只做一件工作且每件工作只派一個(gè)人去做,設(shè)Ai完成Bj的工時(shí)為cij,問(wèn)應(yīng)如何分派才能完成全部工作的總工時(shí)最少.每件工作只派1人每個(gè)人只派做1件變量xi只取0和1,故建立的模型也稱(chēng)0-1規(guī)劃.分派問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；剡x址問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；噩F(xiàn)要做100套鋼架,用長(zhǎng)為2.9m、2.1m和1.5m的元鋼各一根,已知原料長(zhǎng)7.4m,問(wèn)如何下料,使用的原材料最省?分析:下料方式：最?。?.所用剛架根數(shù)

4、最少；2.余料最少下料問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；卦辖爻伤栝L(zhǎng)度的根數(shù)下料方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ所需根長(zhǎng)2.9m211100002.1m021032101.5m10130234剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；夭煌椒ń氐妹糠N根長(zhǎng)的總數(shù)至少100例3,4中的此例的變量xi只取正整數(shù),故建立的模型也稱(chēng)整數(shù)規(guī)劃.0-1規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的特殊情形.線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品,最大生產(chǎn)能力為100單位,每單位存儲(chǔ)費(fèi)2元,預(yù)

5、定的銷(xiāo)售量與單位成本如下:月份單位成本(元)銷(xiāo)售量123470607270801207660求一生產(chǎn)計(jì)劃,使1)滿(mǎn)足需求;2)不超過(guò)生產(chǎn)能力;3)成本(生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)費(fèi)之和)最低.階段生產(chǎn)問(wèn)題線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；亟?假定1月初無(wú)庫(kù)存,4月底買(mǎi)完,當(dāng)月生產(chǎn)的不庫(kù)存,庫(kù)存量無(wú)限制.第j+1個(gè)月的庫(kù)存量第j+1個(gè)月的庫(kù)存費(fèi)共3個(gè)月的庫(kù)存費(fèi)到本月總生產(chǎn)量大于等于銷(xiāo)售量4個(gè)月總生產(chǎn)量等于總銷(xiāo)售量4個(gè)月總生產(chǎn)成本線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地月份單位成本(元

6、)銷(xiāo)售量123470607270801207660線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地76827676---80--7472-747270生產(chǎn)月100100100100產(chǎn)量6041207060銷(xiāo)量4321321需求月費(fèi)用cij線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；乇绢}3個(gè)模型為整數(shù)規(guī)劃模型.線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；鼐€性規(guī)劃模型特點(diǎn)決策變量：向量(x1…xn)T,決策人要考慮和控制的因素非負(fù)；約束條件：線性等式或不等式；目標(biāo)函數(shù)：Z=?(x1…xn)線性式，求Z極大或極?。痪€性規(guī)劃模型www.s

7、humo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地一般形式目標(biāo)函數(shù)約束條件線性規(guī)劃模型23矩陣形式線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建?；貪M(mǎn)足約束條件的變量的值稱(chēng)為可行解，可行解的集合稱(chēng)為可行域。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大（小）值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值稱(chēng)為最優(yōu)值。線性規(guī)劃模型www.shumo.cn華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模基地線性規(guī)劃問(wèn)題的性質(zhì):比例性每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)與該決策變量的取值成正比.可加性每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)與其他決策變量的取值無(wú)關(guān).連續(xù)性每個(gè)決策變量的