《平均變化率定》PPT課件

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1、美國康乃大學(xué)曾經(jīng)做過一個有名的“青蛙試驗”。試驗人員把一只健壯的青蛙投入熱水鍋中，青蛙馬上就感到了危險，拼命一縱便跳出了鍋?zhàn)?。試驗人員又把該青蛙投入冷水鍋中，然后開始慢慢加熱水鍋。剛開始，青蛙自然悠哉游哉，毫無戒備。一段時間以后，鍋里水的溫度逐漸升高，而青蛙在緩慢的水溫變化中卻沒有感到危險，最后，一只活蹦亂跳的健壯的青蛙竟活活地給煮死了。閱讀材料保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)10204060801002345……21.1%一個月后25.4%6天后27.8%2天后33.7%1天后35.8%8-9小時之后44.2%1小時之后58.2%20分鐘之后100%剛剛記憶完畢記憶保持量時

2、間間隔德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線通過艾賓浩斯遺忘曲線對自己的學(xué)習(xí)有何啟示？學(xué)習(xí)需要及時的鞏固復(fù)習(xí).導(dǎo)入問題情境時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.t(d)20303421020300T(℃)110時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.導(dǎo)入問題情境A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例

3、1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學(xué)模型A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.4℃18.6℃3.5℃日最高氣溫4月20日4月18日3月18日時間實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學(xué)模型氣溫隨時間變化關(guān)系T=T（t）時間的改變量t2-t1溫度的改變量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC溫度差/時間差15.1/3114.8/2慢快氣溫變化快慢<

4、氣溫在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率T2-T1t2–t1時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型=7.4oC/天0.5oC/天實例2：某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試說明從出生到第3個月以及第6個月到第12個月這兩個時段內(nèi)該嬰兒體重的變化快慢情況?？炻?體重在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率W2-W1t2–t1構(gòu)建數(shù)學(xué)模型體重隨時間變化關(guān)系W=W（t）時間的改變量t2-t1體重的改變量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6體重差/時間差3/32

5、.4/6體重變化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢4歲7歲13歲16歲22歲●●●●●●年齡身高47101316●1922●●●●●●●0.82.252.051.4探究·拓展構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210k=7.4k=0.2平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化曲線陡峭程度是平均變化率的視覺化過山車在４s內(nèi)從零加速到時速190km／

6、h，在8s內(nèi)沖到139米的高空，減速繞過頂端彎道，再垂直俯沖而下，第二次時速沖到190km／h，最后20s內(nèi)在磁鐵剎車下穿過100m的水平滑道，緩慢平穩(wěn)地將游客帶到終點(diǎn)……感受·理解平均變化率的物理意義：平均速度、平均加速度1、平均變化率二、數(shù)學(xué)建構(gòu)幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率。二、數(shù)學(xué)建構(gòu)yxOAB二、數(shù)學(xué)建構(gòu)yOABx２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．（直觀的）數(shù)形數(shù)形結(jié)合二、數(shù)學(xué)建構(gòu)（近似的）3、必要不充分必要不充分無形不直觀，無數(shù)不入微甲乙三、數(shù)學(xué)運(yùn)用（一）例１：水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，t秒后容器甲中

7、水的體積V(t)=10×5-0.1t(單位cm3）甲乙平均變化率的值可正可負(fù)也可以為零。平均變化率的絕對值越大，則變化越快。（1）求第一個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。（2）求第二個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。思考·運(yùn)用已知函數(shù)f(x)=x2,分別計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均變化率。例２:探究·拓展區(qū)間還能進(jìn)一步縮小嗎？[1，1+△x](其中△x>0)yx321oAECBD近似逼近平均變化率曲線的陡峭程度量化精確一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？思考：o等于相應(yīng)直

8、線的斜率k