《多重回歸》PPT課件

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1、多重線性回歸與相關(guān)多重回歸(multiplelinearregression)與多重相關(guān)(multiplecorrelation)是研究一個(gè)因變量和多個(gè)自變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。第一節(jié)多重線性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述例13-1為了研究空氣中一氧化氮（NO）的濃度與汽車流量等因素的關(guān)系，有人測(cè)定了某城市交通點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)往的汽車數(shù)、氣溫、空氣濕度、風(fēng)速以及空氣中的NO的濃度，數(shù)據(jù)如表13-1所示。bj為自變量Xj的偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient），是βj的估計(jì)值，表示當(dāng)方程中其他自變量保持常量時(shí)，自變量Xj變化

2、一個(gè)計(jì)量單位,反應(yīng)變量Y的平均值變化的單位數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)（standardizedpartialregressioncoefficient），又稱為通徑系數(shù)（pathcoefficient）。標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)b’j較大的自變量在數(shù)值上對(duì)反應(yīng)變量Y的作用較大。回歸參數(shù)的估計(jì)：前提條件：LINE。最小二乘法(leastsquaremethod)?；驹硎牵豪糜^察或收集到的因變量和自變量的一組數(shù)據(jù)建立一個(gè)因變量關(guān)于自變量的線性函數(shù)模型，使得這個(gè)模型的理論值和觀察值之間的殘差平方和盡可能地小。第二節(jié)多重線性回歸的假設(shè)檢驗(yàn)表13-2顯示，P<0.0001,

3、拒絕H0。說(shuō)明從整體上而言，用這四個(gè)自變量構(gòu)成的回歸方程解釋空氣中NO濃度的變化是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的情況下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回歸系數(shù)等于零的假設(shè),以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對(duì)回歸確有貢獻(xiàn)。H0:βi=0H1:βi≠0第三節(jié)復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方稱為確定系數(shù)（coefficientofdetermination）,或決定系數(shù)，記為R2，用以反映線性回歸模型能在多大程度上解釋反應(yīng)變量Y的變異性。其定義為復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)(multiplecorrelationcoefficient)

4、R定義為確定系數(shù)的算術(shù)平方根，表示變量Y與k個(gè)自變量（X1,X2,…Xk）線性相關(guān)的密切程度。調(diào)整的R2(AdjustedR-Square)：當(dāng)回歸方程中包含有很多自變量，即使其中有一些自變量（如本例中的X3）對(duì)解釋反應(yīng)變量變異的貢獻(xiàn)極小，隨著回歸方程的自變量的增加，R2值表現(xiàn)為只增不減，這是復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的缺點(diǎn)。調(diào)整的R2記為,定義為偏相關(guān)系數(shù)暑假期間雙胞胎兄弟大明和小明參加勤工儉學(xué)，大明在超級(jí)市場(chǎng)幫助賣冷飲，小明在游泳池收門票。每天晚上，二人閑聊。昨天大明冷飲賣得多，小明門票也收得多，今天，大明賣得少，小明門票也收得少。一個(gè)月下來(lái)，他們發(fā)現(xiàn)，超級(jí)市場(chǎng)冷

5、飲銷售量和游泳人數(shù)呈正相關(guān)。是不是愛吃冷飲的人想游泳？或愛游泳的人喜歡冷飲？r0.05=0.602原來(lái)冷飲銷售量和氣溫正相關(guān)，游泳人數(shù)和氣溫也正相關(guān)，冷飲銷售量和游泳人數(shù)的正相關(guān)是氣溫造成的假象，扣除氣溫的影響之后兩者就不相關(guān)了。一般地，扣除其他變量的影響后，變量Y與X的相關(guān)，稱為Y與X的偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)第四節(jié)自變量篩選為確?；貧w方程包含所有對(duì)反應(yīng)變量有較大影響的自變量，而把對(duì)反應(yīng)變量作用不大或可有可無(wú)的自變量排除在方程之外，這一統(tǒng)計(jì)過(guò)程稱為自變量的選擇。一、自變量篩選的標(biāo)準(zhǔn)與原則1.殘差平方和（SSE）縮小與確定系數(shù)（R2）增大；2.殘差均方（MS

6、E）縮小與調(diào)整確定系數(shù)（Ra2）增大3.統(tǒng)計(jì)量:二、自變量篩選的常用方法1.所有可能自變量子集選擇(allpossiblesubsetsselection)，又稱全局擇優(yōu)法；2.前向選擇（forwardselection）；3.后向選擇（backwardselection）；4.逐步選擇（stepwiseselection）。1.全局擇優(yōu)法根據(jù)某種變量的選擇準(zhǔn)則，通過(guò)比較各子集符合準(zhǔn)則的程度，從中選擇出一個(gè)或幾個(gè)最優(yōu)的回歸，稱為“最優(yōu)子集回歸”。2.前向選擇（forwardselection）3.后向選擇(backwardselection)4.逐步選擇（

7、stepwiseselection）第五節(jié)多元線性回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng)一、應(yīng)用影響因素分析，控制混雜因素預(yù)測(cè)：由自變量值推出應(yīng)變量Y的值控制：指定應(yīng)變量Y的值查看自變量的改變量二、應(yīng)用條件應(yīng)用的注意事項(xiàng)樣本含量觀察個(gè)體數(shù)n與變量個(gè)數(shù)m的比例一般至少應(yīng)為：n:m＝5～10統(tǒng)計(jì)“最優(yōu)”與專業(yè)的“最優(yōu)”不同準(zhǔn)則、方法得出的“最優(yōu)”方程不同；不同的引入、剔除標(biāo)準(zhǔn)獲得的“最優(yōu)”方程不同；方程還受數(shù)據(jù)的正確性、共線性影響多重共線性自變量間存在著線性關(guān)系，使一個(gè)或幾個(gè)自變量可以由另外的自變量線性表示時(shí)，稱為該變量與另外的自變量間存在有共線性(collinearity)

8、?；貧w系數(shù)的符號(hào)與由專業(yè)知識(shí)不符變量的重要性與專業(yè)不符多重共線性的