《多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)》PPT課件

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1、§8.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分(一)主要內(nèi)容偏導(dǎo)數(shù)的概念及計算方法高階導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計算法偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處解證原結(jié)論成立．解不存在．證一個變量關(guān)于另一個變量的變化率有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：１、２、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)連續(xù)，多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)，即：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與本身的連續(xù)性無必然聯(lián)系.4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).二、高階偏導(dǎo)數(shù)解原函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形偏導(dǎo)函數(shù)圖形二階混合偏導(dǎo)函數(shù)

2、圖形觀察上例中原函數(shù)、偏導(dǎo)函數(shù)與二階混合偏導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系：解問題：二階混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？解偏導(dǎo)數(shù)的定義偏導(dǎo)數(shù)的計算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義高階偏導(dǎo)數(shù)（偏增量比的極限）純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)（相等的條件）三、小結(jié)切記：題目中條件出現(xiàn)了連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，則暗示計算過程中必然有可以合并的項。思考題思考題解答不能.例如,