《灰色關(guān)聯(lián)度分析》PPT課件

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1、灰色關(guān)聯(lián)度分析數(shù)學(xué)建模工作室張秋2011.9.4何為灰色關(guān)聯(lián)度分析?如何計算?有何應(yīng)用?灰色關(guān)聯(lián)度分析灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個系統(tǒng)的目的。關(guān)聯(lián)度是事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之間相互變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對性。如果事物或因素變化的態(tài)勢基本一致，則可以認(rèn)為它們之間的關(guān)聯(lián)度較大，反之，關(guān)聯(lián)度較小?；舅枷?根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。確定參考數(shù)列

2、處理原始數(shù)據(jù)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)度的計算與比較灰色關(guān)聯(lián)度的計算確定參考數(shù)列對一個抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列(參考序列)。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量，用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。比如：國民平均受教育的年限教育的發(fā)達(dá)程度刑事案件的發(fā)案率社會治安面貌和社會秩序原始數(shù)據(jù)的處理由于各因素各有不同的計量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級上的差異，不同的量綱和數(shù)量級不便于比較，或者比較時難以得出正確結(jié)論。因此，在計算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。設(shè)為因素的行為序列初值化一般地，初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化，因為這樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長趨勢

3、，通過初值化處理，可使增長趨勢更加明顯。區(qū)間化一般地，三種方法不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時，可根據(jù)實際情況選用其中一個。均值化一般說來，均值化方法比較適合于沒有明顯升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理。若系統(tǒng)因素與系統(tǒng)主行為呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，我們可以將其逆化或倒數(shù)化后進(jìn)行計算。逆化倒數(shù)化關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列為：比較數(shù)列為：從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。則：兩極最大差與最小差：關(guān)聯(lián)系數(shù)：式

4、中為分辯系數(shù)，用來削弱Δ(max)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響。人為引入這個系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。關(guān)聯(lián)度的計算與比較由于每個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度是通過n個關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的，關(guān)聯(lián)信息分散，不便于從整體上進(jìn)行比較。因此，有必要對關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式。即用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映這兩個數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，其計算公式為：灰色關(guān)聯(lián)度分析的運用因素分析綜合評價因素分析第一步對數(shù)據(jù)做均值化處理第二步計算各比較數(shù)列同參考數(shù)列在同一時期的絕對差再分別計算出其余4年的各絕對差第四步計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，取分辨系數(shù)，則計算公式為：第三步找出

5、兩極最大差與最小差第五步計算關(guān)聯(lián)度。利用表4，分別求各個數(shù)列每個時期的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值即得關(guān)聯(lián)度：第六步排關(guān)聯(lián)序由關(guān)聯(lián)度數(shù)值可看出，r03＞r01＞r02。這表明，三種工資對工資總額的關(guān)聯(lián)程度的排列順序為：承包工資、計時工資、檔案工資。即該公路施工企業(yè)的工資發(fā)展方向是以承包工資為主導(dǎo)，計時工資和檔案工資對工資總額的影響屬于同一水平。綜合評價基本思路是：從樣本中確定一個理想化的最優(yōu)樣本，以此為參考數(shù)列，通過計算各樣本序列與該參考序列的關(guān)聯(lián)度，對被評價對象做出綜合比較和排序。設(shè)有n個被評價對象，每個被評價對象有p個評價指標(biāo)。這樣，第i個被評價對象可描述為步驟：確定參考序列根據(jù)各評價指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義

6、，在n個被評價對象中選出各項指標(biāo)的最優(yōu)值組成參考序列實際上，參考序列構(gòu)成了一個相對理想化的最優(yōu)樣本，是綜合評價的標(biāo)準(zhǔn)。如果第j項指標(biāo)是數(shù)值越大越好的正向指標(biāo)，則就是n個被評價對象第j項指標(biāo)實際值的最大值；如果是逆向指標(biāo)，則是最小值；如果是適度標(biāo)，便是該指標(biāo)的適度值。無量綱化此時，各指標(biāo)的最優(yōu)值均為1。為敘述方便，把無量綱化后的數(shù)據(jù)仍記為xij，則最優(yōu)參考序列為x0＝{1，1，…，1}。求兩極最大差和最小差計算各被評價對象序列與最優(yōu)參考序列間的絕對差列：在此基礎(chǔ)上，依公式就可求得兩級最大差Δ(max)和兩級最小差Δ(min)計算關(guān)聯(lián)系數(shù)計算第i個被評價對象與最優(yōu)參考序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。計算關(guān)聯(lián)度

7、對各評價對象分別計算其p個指標(biāo)與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱其為關(guān)聯(lián)度，記為如果各指標(biāo)在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，即式中為各指標(biāo)權(quán)重。依據(jù)各觀察對象的關(guān)聯(lián)度，得出綜合評價結(jié)果。例2利用灰色關(guān)聯(lián)度分析對6位教師工作狀況進(jìn)行綜合評價1、評價指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語水平、教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤。2、對原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到以下數(shù)