大學(xué)數(shù)學(xué)課件 概率與統(tǒng)計

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1、概率與統(tǒng)計開課系：理學(xué)院統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)系課程主頁:http://njust.cncartel.com教師:陳萍e-mail:Probstat@sohu.com教材：《概率與統(tǒng)計》陳萍等編科學(xué)出版社2002參考書：1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》浙江大學(xué)盛驟等編高等教育出版社2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計三十三講》魏振軍編中國統(tǒng)計出版社序言概率論是研究什么的？隨機現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計規(guī)律性概率論——研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學(xué)第一章隨機事件及其概率隨機事件及其運算概率的定義及其運算條件概率事件的獨立性1.1隨機事件及其概率一、隨機試驗(簡稱“試驗”)隨機試驗的特點(p2)1.可在相同條件下

2、重復(fù)進(jìn)行；2.試驗可能結(jié)果不止一個,但能確定所有的可能結(jié)果;3.一次試驗之前無法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)。隨機試驗可表為EE1:拋一枚硬幣，分別用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點數(shù)；E5:記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點擊次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命;E7:任選一人，記錄他的身高和體重。隨機實驗的例隨機事件二、樣本空間(p2)1、樣本空間：實驗的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為S={e}；2、樣本點:試驗的每一個結(jié)果或樣本空間的元素稱為一

3、個樣本點,記為e.3.由一個樣本點組成的單點集稱為一個基本事件,也記為e.EX給出E1-E7的樣本空間幻燈片6隨機事件1.定義(p3定義1.1.2)試驗中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機事件”,簡稱“事件”.記作A、B、C等任何事件均可表示為樣本空間的某個子集.稱事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗的結(jié)果是子集A中的元素2.兩個特殊事件:必然事件S、不可能事件?.(p3)例如對于試驗E2，以下A、B、C即為三個隨機事件:A＝“至少出一個正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“兩次出現(xiàn)同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出現(xiàn)一次正面”={HTT，THT，TT

4、H}再如，試驗E6中D＝“燈泡壽命超過1000小時”＝{x:1000

5、A?B2’n個事件A1,A2,…,An至少有一個發(fā)生，記作3.積事件(p4):A與B同時發(fā)生，記作A?B＝AB3’n個事件A1,A2,…,An同時發(fā)生，記作A1A2…An4.差事件(p5)：A－B稱為A與B的差事件,表示事件A發(fā)生而B不發(fā)生思考：何時A-B=??何時A-B=A？5.互斥的事件(p5)：AB＝?6.互逆的事件(p5)?A?B＝?,且AB＝?五、事件的運算(p5)1、交換律：A?B＝B?A，AB＝BA2、結(jié)合律：(A?B)?C＝A?(B?C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A?B)C＝(AC)?(BC)，(AB)?C＝(A?C)(B?C)4、對偶(DeMorga

6、n)律：例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運算關(guān)系表示下列事件：1.2概率的定義及其運算從直觀上來看，事件A的概率是指事件A發(fā)生的可能性P（A）應(yīng)具有何種性質(zhì)？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？擲一顆骰子，出現(xiàn)6點的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點的概率為多少？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？(p6)若某實驗E滿足1.有限性：樣本空間S＝{e1,e2,…,en};2.等可能性：（公認(rèn)）P(e1)=P(e2)=…=P(en).則稱E為古典概型也叫等可能概型。1.2.1.古典概型與概率設(shè)事件A中所含樣本點個數(shù)為N(A)，以N(S

7、)記樣本空間S中樣本點總數(shù)，則有P(A)具有如下性質(zhì)(P7)(1)0?P(A)??1；(2)P(?)＝1；P(?)=0(3)AB＝?，則P(A?B)＝P(A)＋P(B)古典概型中的概率(P7):例:有三個子女的家庭,設(shè)每個孩子是男是女的概率相等,則至少有一個男孩的概率是多少?解:設(shè)A--至少有一個男孩,以H表示某個孩子是男孩N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}二、古典概型的