指數(shù)及指數(shù)函數(shù)

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1、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理：一）、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③。④Q）⑤、N*且u0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．◆指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)01圖象性質(zhì)定義域R值域(0

2、,+∞)定點(diǎn)過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（1）a>1，當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，00時(shí)，01。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于y軸對(duì)稱注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?頁，總7頁；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；基礎(chǔ)檢測(cè)：1、下列各式成立的是(　　)A．B．C．D．2、已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和為6，則a=（　　）

3、A．2B．3C．4D．53、若指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m﹣1）x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。〢．m＞0且m≠1B．m≠C．m＞且m≠D．＜m＜4、函數(shù)且的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（　）A．B．C．D．5、若，則（）A.B.C.D.6、已知，，，則三者的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.7、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8、函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于直線軸對(duì)稱9、函數(shù)的圖象大致形狀是（）第7頁，總7頁A.B.C.D.10、定義：，如，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

4、范圍是（）．A.B.C.D.11、函數(shù)的值域是(　)A、RB、(0，＋∞)C、(2，＋∞)D、12、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.典例導(dǎo)悟：13、化簡（1）（2）；14、已知函數(shù).其中且.（1）若的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的值域.第7頁，總7頁15、已知定義在R上的函數(shù).（1）若f(x)=，求x的值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16、已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求的值.17、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）關(guān)于x的不等式f(x)

5、，對(duì)任意恒成立，求t取值范圍第7頁，總7頁1、【答案】D2、【答案】A【解析】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1時(shí)，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．3、【答案】D【解析】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（3m﹣1）x是R上的減函數(shù)，∴0＜3m﹣1＜1，解得：＜m＜．4、【答案】D5、【答案】D【解析】所以6、【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知是單調(diào)遞減的所以即；是單調(diào)增的，所以，故選A.7、【答案】B【解析】不等式恒

6、成立等價(jià)于恒成立，即，解得：，故選B.8、【答案】A【解析】，所以為奇函數(shù)，選A.9、【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，且?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B。10、【答案】A【解析】由題意，則，因此恒成立．則有．故選A．11、【答案】D12、【答案】D【解析】因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.由得13、（1）(2)第7頁，總7頁三、解答題14、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以，，則；（2），由得，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以．15、【解析】（1

7、）由條件可知=，解得2x=2或2x=-（舍去），∴x=1（2）當(dāng)時(shí)，,即，，，，故的取值范圍是16、【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則u＝－x2－4x＋3＝－（x＋2）2＋7，在（－∞，－2）上單調(diào)遞增，在（－2，＋∞）上單調(diào)遞減，而y＝在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（－∞，－2）上單調(diào)遞減，在（－2，＋∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－2，＋∞），遞減區(qū)間是（－∞，－2）.（2）令h（x）＝ax2－4x＋3，y＝，由于有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值－1，因此必有解得a＝1，即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值等于1.

8、17、【解析】(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以即，解得，所以，又由知，解得．(2)因?yàn)樗缘?頁，總7頁即從而解之第7頁，總7頁