高三數(shù)學第一學期期未考試試卷

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1、高三數(shù)學第一學期期未考試試卷（滿分：150分，完卷時間：120分鐘）考生注意：本試卷為文、理合卷，題首標有“文”、“理”分別是文科生、理科生做的題目，沒有標記的是共同做的題目。題號1-1213-16171819202122總分得分一、填空題：（本題滿分48分，每小題4分）1、已知集合A=,B=,則AB=。2、若sin=-,則cos2=。3、方程的解是4、已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(9)=__2__。5、復數(shù)的共軛復數(shù)＝6、在數(shù)列中a=-13,且3a=3a-2,則當前n項和s取

2、最小值時n的值是__20__。7．集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,則所取兩數(shù)m>n的概率是_0.6_。8、在△ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則△ABC中最大角=。9、（理）在的展開式中，的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么.（文）設實數(shù)x,y滿足條件則的最大值是_1_。10、在棱長為4厘米的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，那么點B到平面B1EF的距離是厘米。11、在R上定義運算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,對任意實數(shù)x

3、恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是?！　　。。。。。　。?2、已知數(shù)列，，把數(shù)列的各項排成三角形狀，如圖所示．記表示第m行，第n列的項，則=二、選擇題：（本題滿分16分，每小題4分）13、設a,b,c表示三條直線，表示兩個平面，下列命題中不正確的是（D）(A)(B)(C)(D)14、函數(shù)y=cos2x的圖象的一個對稱中心是（B）(A)()(B)()(C)(-)(D)(0,0)15、函數(shù)y=（B）(A)在(-,+)上單調(diào)遞增。(B)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。(C)在上是增函數(shù)，在

4、上是減函數(shù)。(D)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。tstttsss16、某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又沿原路返回千米（，再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖是（C）（A）（B）（C）（D）三、解答題：17、（12分）設為虛數(shù)，且滿足2，求。解：設，______2分則_________6分由已知得，∴=0________8分∴________10分∴=1_______12分18、（13分）已知向量，定義函數(shù)f(x)=。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期。（2）xR時求函數(shù)f

5、(x)的最大值及此時的x值。解：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)——7分（1）T==——9分（2）f(x)=2sin(2x+)∴當2x+=+2k(kZ)即x=+k(kZ)時，f(x)取最大值為2∴當x=+k(kZ)時f(x)=2——12分19、（本題滿分13分）（文）直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形，BAC=900，AB=AC=2，AA=2，E,F分別是BC、AA1的中點。求（1）異面直線EF和A1B所成的角。（2）直三棱柱A

6、BC-A1B1C1的體積。ACBA1EFC1B1解：（1）方法一：（略解）取AB的中點D，連DE、DF，則∥，∴∠DFE即為所求?！?分由題意易知，，，由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴△DEF為直角三角形，∠EDA=900∴tan∠DFE=——9分∴,即異面直線EF和A1B所成的角為。——10分ACBA1EFC1B1xyzo方法二：以A為坐標原點以AB、AC、AA1所在直線分別x軸、y軸、Z軸建立如圖所示的直角坐標系，則A(o,o,2)B(2,0,0)E、F分別是BC、AA1中點∴E(

7、1,1,0)F(0,0,)——5分∴設的夾角為∴cos=∴——9分∴異面直線EF和AB所成的角為——10分（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的體積——13分ABDCMC1D1B1A1（理）如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，異面直線與互相垂直。（1）求直棱柱棱的長；（2）若點在線段上，，求直線與平面所成的角的大小。解：（1）方法1:以A為坐標原點以AB、AD、AA1所在直線分別x軸、y軸、Z軸建立直角坐標系，設棱的長為則A(0,0,0)，B(5,0,0)，C(5,2,0),D(0,8,0),A1(0,0,

8、a),B1(5,0,a),C1(5,2,a),D1(0,8,a).∴，——3分又，——6分得，∴棱的長為4。——8分方法2、設棱的長為在A1D1上取點E1，使A1E1=2，則點E1即為點C1在平面AA1D1D上的射影，AE1⊥A1D。連C1E、AE1,易知A1D⊥平面AC1E1，在平面AA1D1D中，由Rt△AA1D～Rt△AA1E∴，即?！唷嗬獾拈L為4?！?分（2）由（1）知，M點即為AE1與A1D的交點，由