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《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解三角形考點透析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解三角形考點透析【考點聚焦】考點1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考點2：面積公式、內(nèi)角和定理【考點小測】1.（全國卷Ⅰ）在中，已知，給出以下四個論斷：B①②③④其中正確的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③2.（全國卷Ⅱ）銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tanA-=tanB,則有（A）sin2A–cosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2A–sinB=0(D)sin2A+sinB=03.（江西卷）在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，，則當(dāng)△OAB的面積達最大值時，（D）A．B．C．D．4.△ABC中，a、b、c分別為∠
2、A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（）A．B．C．D．5.（湖北卷）若的內(nèi)角滿足，則A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinA＋cosA>0，又，故選A6.（福建卷）在△ABC中，∠C=90°，則k的值是（D）A．5B．－5C．D．7.（全國卷Ⅰ）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)m=1【典型考例】【問題1】三角形內(nèi)角和定理的靈活運用例1．（2005湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB
3、＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.解法一由得所以即因為所以，從而由知從而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因為，所以由從而，知B+2C=不合要求.再由，得所以例2．[2007年全國高考(四川云南吉林黑龍江)理科數(shù)學(xué)第17題，文科數(shù)學(xué)第18題]．已知銳角三角形ABC中，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.解：（Ⅰ）證明：所以（Ⅱ）解：，即，將代入上式并整理得解得，舍去負值得，設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB邊上的高等于2+.【問題2】正弦定理、余弦定理、面積公式的靈活
4、應(yīng)用例3：在中，，，，求的值和的面積.解法一：，又例4．．（2007年湖北文分）在△ABC中，已知，求△ABC的面積.解．本小題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面積例5．（2005年湖北理）在△ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值.解．本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.解法1：設(shè)E為BC的中點
5、，連接DE，則DE//AB，且DE=在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcosBED，解法2：以B為坐標(biāo)原點，軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點A位于第一象限.解法3：過A作AH⊥BC交BC于H，延長BD到P使BD=DP，連接AP、PC，過P作PN⊥BC交BC的延長線于N，則HB=ABcosB=【問題3】向量與解三角形例6．（2004年湖北高考數(shù)學(xué)·理工第19題，文史第19題，本小題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.21
6、．（2004年湖北高考數(shù)學(xué)·理工第19題，文史第19題）本小題主要考查向量的概念，平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù)知識的能力，滿分12分.解法二：以直角頂點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.課后訓(xùn)練：1．（2006全國）在,求（1）(2)若點2．如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010AB??C[解]………….
7、5分…8分……………………………………………………………………11分………………14分3．已知中,分別是角的對邊,且,=,求角A.
